Інтегрування є одною з двох основних операцій математичного аналізу. Тоді як диференціювання має прості правила, за якими можна знайти похідну складних функцій через диференціювання її складових функцій, для інтегралів це не так, і тому таблиці відомих первісних виявляються часто дуже корисними. На цій сторінці представлено список основних первісних.
C вживається як довільна стала інтегрування інтегрування, яку можна визначити якщо відомо значення інтеграла в якій-небудь точці.
Правила інтегрування функцій[ред. | ред. код]
- , або, що те ж саме:
Інтеграли простих функцій[ред. | ред. код]
- якщо
Обернені тригонометричні функції[ред. | ред. код]
Обернені гіперболічні функції[ред. | ред. код]
Функції абсолютних величин[ред. | ред. код]
Визначені інтеграли без явних первісних[ред. | ред. код]
Для деяких функцій, чиї первісні не можуть бути представлені явно, тим не менш їхні деякі визначені інтеграли можуть бути обчислені. Тут перелічені деякі популярні інтеграли
- (дивись також Гамма-функція)
- (Гаусовий інтеграл)
- , де
- , де
- , де
- , де ; (дивись також Гамма-функція)
- (дивись також числа Бернуллі)
- де
- де
- де
- (якщо n парне число і )
- (якщо непарне число і )
- (для цілих з і , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
- (для дійсних і невід'ємного цілого , дивись також Симетрія)
- (для цілих з і , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
- (для цілих з та , дивись також Біноміальний коефіцієнт)
- (де Гамма-функція)
- (де експонента , і )
- (де модифікована Функція Бесселя першого роду)
- , , стосується функція густини ймовірності для T-розподілу Стьюдента
Для загального випадку, якщо первісної не існує, застосовується метод вичерпання:
Випадково знайдені тотожності[ред. | ред. код]
Обчислені Йоганном Бернуллі.