Критерій Фрідмана — Вікіпедія
Критерій Фрідмана (англ. Friedman test) — непараметричний статистичний тест. Його було названо на честь американського економіста Мілтона Фрідмана, який його розробив, і в 1937 році опублікував у журналі Journal of the American Statistical Association[en][1]. Він є узагальненням критерію Уілкоксона і застосовується для зіставлення умов вимірювання () для об'єктів спостереження. Тест Фрідмана активно застосовується в прикладних сатистико-аналітичних розрахунках і підтримується багатьма пакетами прикладних програм таких, як SPSS, R[2] та інші[3].
Нехай ми маємо статистичну вибірку, що включає вимірювань для кожного з параметрів, які ми вивчаємо. Дані вибірки подано у формі таблиці:
Умови | ||||
---|---|---|---|---|
№ об'єкта | ||||
У якості нульової гіпотези розглядається наступна: «між отриманими в різних умовах вимірюваннями є лише випадкові відмінності». Вибирається рівень значущості , наприклад, (імовірність помилкового відхилення нульової гіпотези).
Для перевірки гіпотези побудуємо пострічково таблицю рангів. При цьому отримаємо ранги об'єкта при ранжуванні
Ранги | ||||
---|---|---|---|---|
№ об'єкта | ||||
У результаті ми отримаємо суми рангів і введемо інші позначення:
Для перевірки гіпотези використаємо «емпіричне значення критерію»:
- ,
Її ж можна представити і в такому вигляді:
Нульова гіпотеза приймається за умови, якщо "критичне значення критерію" буде більшим, ніж емпіричне:
Для малих значень і для критичного значення критерію Фрідмана існують спеціальні таблиці для різних значень рівня значимості (або довірчої ймовірності ).
Для і застосовується апроксимація — -Квантилі розподілу хі-квадрат з ступенями вільності :
- ↑ Friedman, Milton (December 1937). "The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance". Journal of the American Statistical Association
- ↑ Friedman Rank Sum Test. Архів оригіналу за 9 січня 2019. Процитовано 28 лютого 2019.
- ↑ Friedman's test. Архів оригіналу за 29 липня 2014. Процитовано 28 лютого 2019.
- Bruce M. King, Edward W. Minium, Statystyka dla psychologów i pedagogów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2009, s. 576.
- Daniel, Wayne W. (1990). "Friedman two-way analysis of variance by ranks". Applied Nonparametric Statistics (2nd ed.). Boston: PWS-Kent. pp. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
- Hollander, M.; Wolfe, D. A. (1973). Nonparametric Statistics. New York: J. Wiley. ISBN 978-0-471-40635-8.
- The Friedman Two-Way Analysis of Variance by Ranks. In: David Sheskin: Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures. Vierte Auflage. CRC Press, Boca Raton 2007, ISBN 1-58-488814-8, S. 1075–1088.
- Критерій Фрідмана [Архівовано 27 лютого 2019 у Wayback Machine.]
- Критерий Фридмана [Архівовано 1 березня 2019 у Wayback Machine.]