Відображення кола — Вікіпедія

Відображення кола (англ. circle map) - одновимірне відображення, що відображає коло на себе. Вперше було запропоноване радянським математиком Андрієм Колмогоровим як спрощена модель для опису руху механічного ротора під впливом зовнішнього періодичного збурення. Використовується також для моделювання електричних кіл. Відоме завдяки своїм хаотичним властивостям.

Визначення[ред. | ред. код]

Відображення кола записується у вигляді наступного ітераційного співвідношення

${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+\Omega -{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n}).}$

Тут ${\displaystyle \theta _{n}}$ може мати фізичний зміст кута повороту ротатора (або іншого об'єкта, що обертається) після ${\displaystyle n}$-ого удару зовнішнього збурення. Параметр ${\displaystyle K}$ пов'язаний із інтенсивністю збурення, а параметр ${\displaystyle \Omega }$ - з його фазою або частотою.

Відображення кола безпосередньо пов'язане із стандартним відображенням. Записавши стандартне відображення у вигляді (варто звернути увагу на деяку відмінність в позначеннях у порівнянні з оригінальною статтею про стандартне відображення):
${\displaystyle p_{n+1}=p_{n}+{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n})}$
${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+p_{n+1},}$

а потім переписавши у вигляді ${\displaystyle \theta _{n+1}=\theta _{n}+p_{n}+{\frac {K}{2\pi }}\sin(2\pi \theta _{n})}$, не складно помітити, що поклавши ${\displaystyle p_{n}=\Omega }$ та ${\displaystyle K=-K}$ отримаємо відображення кола.

Властивості[ред. | ред. код]

На відміну від стандартного відображення, відображення кола не зберігає фазового об'єму.

Фазова синхронізація[ред. | ред. код]

Література[ред. | ред. код]

• Philip L. Boyland : Bifurcations of circle maps: Arnol'd tongues, bistability and rotation intervals [Архівовано 28 червня 2020 у Wayback Machine.] Comm. Math. Phys. Volume 106, Number 3 (1986), 353-381.

В іншому мовному розділі є повніша стаття Arnold tongue(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської. (січень 2017) Дивитись автоперекладену версію статті з мови «англійська». Перекладач повинен розуміти, що відповідальність за кінцевий вміст статті у Вікіпедії несе саме автор редагувань. Онлайн-переклад надається лише як корисний інструмент перегляду вмісту зрозумілою мовою. Не використовуйте невичитаний і невідкоригований машинний переклад у статтях української Вікіпедії! Машинний переклад Google є корисною відправною точкою для перекладу, але перекладачам необхідно виправляти помилки та підтверджувати точність перекладу, а не просто скопіювати машинний переклад до української Вікіпедії. Не перекладайте текст, який видається недостовірним або неякісним. Якщо можливо, перевірте текст за посиланнями, поданими в іншомовній статті. Докладні рекомендації: див. Вікіпедія:Переклад.

Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

п о р Теорія хаосу Теорія хаосу Диффеоморфізм Аносова Теорія біфуркацій Ефект метелика Комплексність Контроль хаосу[en] Динамічна система Границя хаосу Фрактал Передбачуваність[en] Квантовий хаос Інститут Санта-Фе Синхронізація хаосу[en] Неочікувані наслідки[en] Хаотичні відображення (перелік) Відображення кола (язик Арнольда) відображення «кіт Арнольда»[en] відображення пекаря[en] складний квадратичний многочлен[en] Complex squaring map Coupled map lattice Подвійний маятник аттрактор Чуа[en] Рівняння Дуффінга відображення Дуффінга[en] Діадична трансформація[en] Динамічні більярди[en] Експоненційне відображення Гауссове відображення[en] Gingerbreadman map відображення Ено Підкова Смейла відображення Ікеди[en] Interval exchange map відображення Каплана — Йорка[en] Логістичне відображення Дивний атрактор Лоренца Multiscroll attractor Рівняння Рабиновича — Фабриканта[en] атрактор Ресслера[ru] Стандартне відображення Swinging Atwood's machine відображення тента[en] Tinkerbell map Осцилятор Ван дер Поля відображення Заславського[en] Хаотичні системи фізика підстрибуючого м'яча[en] Схема Чуа Економічна бульбашка задача Фермі — Пасти — Уляма — Цингу[en] Tilt-A-Whirl Теоретики хаосу Майкл Беррі (фізик)[en] Мері Картрайт Леон Онг Чуа[en] Селсо Гребоджі Мартін Гуцвіллер[en] Бросл Хасслахер[en] Мішель Ено[en] Світлана Житомирська Джеймс Йорк Брайна Кра[en] Едвард Лоренц Олександр Ляпунов Бенуа Мандельброт Хі О Едвард Отт Анрі Пуанкаре Мері Різ Отто Ресслер[en] Давід Рюель[en] Керолайн Сіріс Яків Синай Ніна Снейт Флоріс Такенс[en] Олрі Террас[en] Мері Цингу Емі Вілкінсон[en] Лай-Санг Янг[en] Олександр Шарковський Мітчелл Фейгенбаум