Аксіома залежного вибору — Вікіпедія

Аксіома залежного вибору — одне з послаблень аксіоми вибору.

Означення[ред. | ред. код]

Бінарне відношення ${\displaystyle R}$ на ${\displaystyle X}$ називається повним, якщо ${\displaystyle \forall a\in X,\exists b\in X:\;a\,R~b}$.

Аксіома стверджує: Для непорожньої множини] ${\displaystyle X}$ повного відношення ${\displaystyle R}$ на ${\displaystyle X,}$ існує послідовність ${\displaystyle (x_{n})_{n\in \mathbb {N} }}$ в ${\displaystyle X}$ така, що:

${\displaystyle x_{n}\,R~x_{n+1}\quad \forall n\in \mathbb {N} .}$

Використання[ред. | ред. код]

Аксіома містить саме те твердження, що необхідне для існування послідовності побудованою трансфінітною індукцією зліченної довжини.

Еквівалентні твердження[ред. | ред. код]

• Теорема Бера про категорії для повних метричних просторів
• Теорема Льовенгейма — Сколема
• послабленої леми Цорна: якщо в частково впорядкованій множині всі ланцюги скінченні, то множина має максимальний елемент.

Джерела[ред. | ред. код]

• Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. — Москва : Наука, 1977. — 368 с. — ISBN 5354008220.(рос.)
• Куратовский К., Мостовский А. Теория множеств = Set Theory (Teoria mnogości). — М. : Мир, 1970. — 416 с.(рос.)

п о р Теорія множин Аксіоми Приєднання Вибору зліченного залежного Об'ємності Нескінченності Пари Булеана Об'єднання Регулярності Мартіна Аксіомна схема виділення підстановки Операції Булеан Декартів добуток Доповнення Об'єднання Перетин Правила де Моргана Різниця Симетрична різниця Концепції • Методи Взаємно однозначна відповідність Діагональний метод Діаграма Венна Елемент впорядкована пара кортеж Кардинальне число (велике) Клас Конструктивний універсум[en] Континуум-гіпотеза Порядкове число Потужність Сімейство Трансфінітна індукція Форсинг[en] Типи множин Зліченна Надмножина Незліченна Нескінченна Нечітка Підмножина Порожня Розв'язна Скінченна (спадково[en]) Транзитивна Універсальна Теорії Аксіоматична Альтернативна[en] Наївна Теорема Кантора Цермело Загальна Principia Mathematica Нові основи[en] Цермело — Френкеля фон Неймана — Бернайса — Геделя Морзе — Келлі[en] Кріпке — Платека[en] Тарського — Гротендіка[en] Парадокси • Гіпотези Парадокс Расселла Гіпотеза Сусліна[en] Теоретики Абрахам Френкель Бертран Рассел Віллард Квайн Георг Кантор Джон фон Нейман Ернст Цермело Курт Гедель Лотфі Заде Пол Коен Поль Бернайс[en] Ріхард Дедекінд Томаш Жех[en] Інше Універсум фон Неймана