超平面 - 维基百科，自由的百科全书

在數學中，超平面（Hyperplane）是n維歐氏空間中，餘維度為1的子空間^[1]。即超平面是n維空間中的n-1維的子空間。它是平面中的直線、空間中的平面之推廣。

設 ${\displaystyle F}$ 為域（為初等起見，可考慮 ${\displaystyle F=\mathbb {R} }$）。n 維空間 ${\displaystyle F^{n}}$ 中的超平面是由方程

${\displaystyle a_{1}x_{1}+\cdots +a_{n}x_{n}=b}$

定義的子集，其中 ${\displaystyle a_{1},\ldots ,a_{n}\in F}$ 是不全為零的常數。

在線性代數的脈絡下，${\displaystyle F}$-向量空間 ${\displaystyle V}$ 中的超平面是指形如

${\displaystyle \{v\in V:f(v)=0\}}$

的子空間，其中 ${\displaystyle f:V\to F}$ 是任一非零的線性映射。

在射影幾何中，同樣可定義射影空間 ${\displaystyle \mathbb {P} ^{n}}$ 中的超平面。在齊次坐標 ${\displaystyle (x_{0}:\cdots :x_{n})}$ 下，超平面可由以下方程定義

${\displaystyle a_{0}x_{0}+\cdots +a_{n}x_{n}=0}$

其中 ${\displaystyle a_{0},\ldots ,a_{n}}$ 是不全為零的常數。

参见[编辑]

• 超曲面
• 决策边界
• 維面

查 论 编 維度 维度空间 向量空間的維數 欧几里得空间 仿射空間 射影空間 自由模 流形 代數簇的維數（英语：Dimension of an algebraic variety） 时空 其他维度 克魯爾維數 拓撲維數 歸納維數 豪斯多夫维数 計盒維數 分形維數 自由度 多胞形和形狀 超平面 超曲面 超方形 N維球面 長菱體（英语：Hyperrectangle） 超半方形 正軸形 单纯形 類五邊形形 类二十面体形 按数字的维度 零维 一维 二维 三维 四维 五维 六维 七维 八维 九维 維度（多维空间） 分类

1. ^ Weisstein, Eric W. (编). Hyperplane. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. [2019-06-30] （英语）.