正方形 - 维基百科，自由的百科全书

正方形
	一個正四邊形
類型	正多邊形
對偶	正四邊形（本身）
邊	4
頂點	4
對角線	2
施萊夫利符號	{4}; t{2}
考克斯特符號（英语：Coxeter–Dynkin diagram）	;
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	square
對稱群	二面體群 (D4), order 2×4
面積	;
內角（度）	90°
內角和	360°
特性	凸、圓內接多邊形、等邊多邊形、等角多邊形、等邊圖形
	查; 论; 编;

在平面几何学中，正方形是四邊相等且四個角是直角的四邊形^[1]。正方形是正多边形的一种：正四边形。四个顶点为ABCD的正方形可以记为 $\square$ ABCD。

正方形是二维的超方形，也是二维的正轴形。

性质[编辑]

正方形是正四边形，是特殊的矩形、对称四边形、平行四边形。其四个内角为直角。除了四边四角相等的性质，正方形还有以下性质：

所有对边平行；
所有内角为直角（ $90^{\circ }$ ）；
對角線相等且互相垂直平分；
一组对角线平分一组对角；
正方形是圆内接四边形。

面积和周长[编辑]

正方形的周长是它的边长的4倍。如果边长为a，那么周长 $P=4a$ 。正方形的面积是其边长的平方。如果边长为a，那么面积 $A=a^{2}$ 。如果我们知道正方形的对角线长d，那么我们也可以之计算面积 $A={\frac {d^{2}}{2}}$ ，如果正方形边心距为r，外接圆半径是R，那么 $A=4r^{2}$ 。， $A=2R^{2}$ 。

若正方形的邊長為整數，其面積就是一個完全平方数。在周长固定时，正方形的面積一定大於其他非正方形的四邊形的面积。

对称性[编辑]

正方形是一种高度对称的平面图形，它关于两条对角线的交点中心对称（这个点又被称作正方形的中心）。它的对称轴有四条，分别是对边中点的连线以及两条对角线。保持正方形不变的变换有8种，包括全等变换，以正方形中心为中心、角度为90度、180度和270度的旋转，以及关于四条对称轴的反射。这八个变换组成了一个群，是二面体群中的一个，记作D₄。

全等变换，四个顶点都不变	r₁（顺时针90°旋转）	r₂（180°旋转）	r₃（顺时针270°旋转）
f_v垂直反射	f_h水平反射	f_d沿主对角线（左上至右下）反射	f_c沿副对角线（右上至左下）反射
二面体群D₄