曼德尔球 - 维基百科，自由的百科全书

曼德尔球（Mandelbulb）是一个三维的曼德博集合的模拟，由丹尼尔·怀特和保罗·尼兰德采用球坐标构造。^[1]

因为没有复数的二维空间的三维类似物，因此不存在规范的三维曼德博集合。可以使用四元数的4个维度构建曼德博集合。然而，这样构建的集合不能和二维的那样在所有尺度上表现细节。

怀特和尼兰德关于三维矢量 $\langle x,y,z\rangle$ 的 $n$ 次方公式为

$\langle x,y,z\rangle ^{n}=r^{n}\langle \sin(n\theta )\cos(n\phi ),\sin(n\theta )\sin(n\phi ),\cos(n\theta )\rangle$

其中

${\begin{aligned}r&={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}}\\\phi &=\arctan(y/x)=\arg(x+yi)\\{\rm {and\ }}\theta &=\arctan({\sqrt {x^{2}+y^{2}}}/z)=\arccos(z/r).\end{aligned}}$

他们使用迭代 $z\mapsto z^{n}+c$ ，其中“ $z^{n}$ ”定义如上，“ $+$ ”是矢量相加。^[2]当 $n>3$ ，其结果是一个三维的球状物，有分形的表面和由参数 $n$ 控制的叶子。他们的很多图形表现采用 $n=8$ 的设置。

参考资料[编辑]

^ Hypercomplex fractals. [2013-03-05]. （原始内容存档于2010-04-12）.
^ Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal. [2013-03-05]. （原始内容存档于2012-07-01）. see "formula" section

外部链接[编辑]

Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal, on Daniel White's website （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Several variants of the Mandelbulb, on Paul Nylander's website （页面存档备份，存于互联网档案馆）
An opensource fractal renderer that can be used to create images of the Mandelbulb （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Formula for Mandelbulb/Juliabulb/Juliusbulb by Jules Ruis （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Mandelbulb/Juliabulb/Juliusbulb with examples of real 3D objects （页面存档备份，存于互联网档案馆）
Video : View of the Mandelbulb （页面存档备份，存于互联网档案馆）

[1] Hypercomplex fractals. [2013-03-05]. （原始内容存档于2010-04-12）.

[2] Mandelbulb: The Unravelling of the Real 3D Mandelbrot Fractal. [2013-03-05]. （原始内容存档于2012-07-01）. see "formula" section

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