功率 (英語:power )定義為能量 转换或使用的速率,以單位時間 的能量大小來表示,即是作功 的率 。功率的國際標準制 單位是瓦特 (W),名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎 設計者詹姆斯·瓦特 。燈泡在單位時間內,電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示,瓦特數越高表示單位時間用的能力(或電力)越高[1] [2] [3] [2] 。
能量转换可以作功 ,功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯,不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯,對重物作的功是相等的,但若考慮其功率,快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功,因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積,而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。
功率是能量除以時間。國際標準制 的功率單位是瓦特 (W),等於一焦耳 每秒。其他功率單位包括爾格 每秒(erg/s)、馬力 (hp)、公制馬力及英尺-磅力 每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分,也就是一秒鐘將550磅 的重物提高一英尺所需的功率,約等於746瓦特。其他單位包括:
分贝毫瓦 (dBm),是以一毫瓦為基準的對數值。 卡 每小時(或是千卡 每小時)。 英熱單位 每小時(Btu/h)。 冷凍噸 (12,000 Btu/h):常用在冷氣或空調系統。 平均功率 [ 编辑 ] 考慮一個簡單的例子,燃燒一公斤的煤 放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯 要高[4] ,但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多,因此其產生的功率較大。若令 Δ W {\displaystyle \Delta W} 是在 Δ t {\displaystyle \Delta t} 时间内所做的功,则这段时间内的平均功率 P avg {\displaystyle P_{\text{avg}}} 由下式给出:
P avg = Δ W Δ t {\displaystyle P_{\text{avg}}={\frac {\Delta W}{\Delta t}}} 其中P為功率,W為功,t為時間。
瞬时功率 是指时间 Δ t {\displaystyle \Delta t} 趋近于0时的平均功率:
P = lim Δ t → 0 Δ W Δ t = d W d t {\displaystyle P=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {\Delta W}{\Delta t}}={\frac {{\rm {d}}W}{{\rm {d}}t}}} 若瞬时功率 P {\displaystyle P} 為定值,則一段長度為 T {\displaystyle T} 的時間之內所作的功可以用下式表示:
W = P T . {\displaystyle W=PT\,.} 在讨论能量转换问题时,有时用字母 E {\displaystyle E} 代替 W {\displaystyle W} 。
在力学中,在某物体上力所做的功 由下式给出:
W = F ⋅ d {\displaystyle W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {d} } 其中F 为作用力,d 为位移 矢量。
功对时间求导 即得到瞬时功率,也即力 与速度 的点积 :
P ( t ) = F ( t ) ⋅ v ( t ) {\displaystyle P(t)=\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)} 故平均功率為:
P a v g = 1 Δ t ∫ F ⋅ v d t {\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int \mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \;\mathrm {d} t} 在转動運動的系统中,功率与力矩 和角速度 有关:
P ( t ) = τ ⋅ ω {\displaystyle P(t)={\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}} 故此时平均功率为
P a v g = 1 Δ t ∫ τ ⋅ ω d t {\displaystyle P_{avg}={\frac {1}{\Delta t}}\int {\boldsymbol {\tau }}\cdot {\boldsymbol {\omega }}\mathrm {d} t} . 在流体力学 中,功率与压强 和体积流量 有关:
P = p ⋅ Q {\displaystyle P=p\cdot Q} 其中p 是压强(以帕斯卡作为单位),Q 是体积流量(以m3 /s立方米每秒作为单位)。
機械效益 [ 编辑 ] 若力学系統沒有損失,則其輸入功率等於輸出功率,因此可以推導系統的機械效益 ,也就是輸出力和輸入力的比值。
令系統的輸入功率為大小為FA 的力,作用在一個移動速度為vA 的點,而其輸出功率為大小為FB 的力,作用在一個移動速度為vB 的點,假設系統無損失,則
P = F A v A = F B v B , {\displaystyle P=F_{A}v_{A}=F_{B}v_{B},\!} 系統的機械效益為
M A = F B F A = v A v B . {\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {F_{B}}{F_{A}}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}.} 在旋轉系統中也可以推得類似的公式,其中TA 及ωA 為輸入到系統的轉矩及角速度,TB 及ωB 為系統輸出的轉矩及角速度,假設系統無損失,則
P = T A ω A = T B ω B , {\displaystyle P=T_{A}\omega _{A}=T_{B}\omega _{B},\!} 因此機械效益為
M A = T B T A = ω A ω B . {\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}.} 上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比 ,再依速度比定義最佳性能,像齒輪比 就是一個例子。
光學中的功率 [ 编辑 ] 在光學 或辐射度量学 中,功率有時會指辐射通量 ,由電磁輻射傳遞能量的平均速率,單位也是瓦特 。
在光學中的光學倍率 (Optical power)有時也會簡稱power,是指透镜 或其他光學儀器屈光的能力,單位是屈光度 (反米),等於光學儀器焦距 的反比。
电功率 [ 编辑 ] 一个元件的瞬时电功率由下式给出:
P ( t ) = V ( t ) I ( t ) {\displaystyle P(t)=V(t)I(t)} 其中 I ( t ) {\displaystyle I(t)} 或 I {\displaystyle I} 为电流 , V ( t ) {\displaystyle V(t)} 或 V {\displaystyle V} 为元件两端的电势差 。[5]
若元件为线性元件 ,即电压 与电流 之比不随时间变化,也即服从欧姆定律 ,则有:
P = V I = I 2 R = V 2 R {\displaystyle P=VI=I^{2}R={\frac {V^{2}}{R}}} 其中 R = V I {\displaystyle R={V \over I}} 为元件的电阻。[5]
对于交流电 的情况,参见交流电功率 。
峰值功率及占空比 [ 编辑 ] 在理想脈波中,瞬时功率是時間的週期函數。脈波持續時間的比例等於平均功率除以峰值功率的比例,此比例稱為占空比 若是週期為 T {\displaystyle T} 的週期信號 s ( t ) {\displaystyle s(t)} ,像是一連串的理想脈波,其瞬时功率 p ( t ) = | s ( t ) | 2 {\displaystyle p(t)=|s(t)|^{2}} 也是週期為 T {\displaystyle T} 的週期函數。其峰值功率為:
P 0 = max [ p ( t ) ] {\displaystyle P_{0}=\max[p(t)]} . 峰值功率不是持續量測的物理量,儀器比較方便量測的是平均功率 P a v g {\displaystyle P_{\mathrm {avg} }} 。若定義單位脈衝的功率為:
ϵ p u l s e = ∫ 0 T p ( t ) d t {\displaystyle \epsilon _{\mathrm {pulse} }=\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t\,} 則平均功率為:
P a v g = 1 T ∫ 0 T p ( t ) d t = ϵ p u l s e T {\displaystyle P_{\mathrm {avg} }={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathrm {d} t={\frac {\epsilon _{\mathrm {pulse} }}{T}}\,} 也可以定義脈衝長度 τ {\displaystyle \tau } 使得 P 0 τ = ϵ p u l s e {\displaystyle P_{0}\tau =\epsilon _{\mathrm {pulse} }} ,因此以下的比值
P a v g P 0 = τ T {\displaystyle {\frac {P_{\mathrm {avg} }}{P_{0}}}={\frac {\tau }{T}}\,} 會相等。此比值即為脈衝的占空比 。
^ Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974. ^ 2.0 2.1 Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963 ^ Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974. ^ 燒一公斤的煤會放出每公斤15-30百萬焦耳的能量,而引爆一公斤的三硝基甲苯會產生4.7百萬焦耳的能量,有關煤的熱值,可以參考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal . The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011] . (原始内容存档 于2006-11-07). 有關三硝基甲苯的熱值,可以參考爆炸当量 條目。 ^ 5.0 5.1 Electric Power and Energy . [2010-05-18 ] . [永久失效連結 ] 线性(平动)的量 角度(转动)的量 量纲 — L L2 量纲 — — — T 时间 : t s 位移积分 : A m s T 时间 : t s — 距离 : d , 位矢 : r , s , x , 位移 m 面积 : A m2 — 角度 : θ , 角移 : θ rad 立體角 : Ω rad2 , sr T−1 頻率 : f s−1 , Hz 速率 : v , 速度 : v m s−1 面積速率 : ν m2 s−1 T−1 頻率 : f s−1 , Hz 角速率 : ω , 角速度 : ω rad s−1 T−2 加速度 : a m s−2 T−2 角加速度 : α rad s−2 T−3 加加速度 : j m s−3 T−3 角加加速度 : ζ rad s−3 M 质量 : m kg ML2 轉動慣量 : I kg m2 MT−1 动量 : p , 冲量 : J kg m s−1 , N s 作用量 : 𝒮 , actergy : ℵ kg m2 s−1 , J s ML2 T−1 角动量 : L , 角衝量 : ι kg m2 s−1 作用量 : 𝒮 , actergy : ℵ kg m2 s−1 , J s MT−2 力 : F , 重量 : F g kg m s−2 , N 能量 : E , 功 : W kg m2 s−2 , J ML2 T−2 力矩 : τ , moment : M kg m2 s−2 , N m 能量 : E , 功 : W kg m2 s−2 , J MT−3 yank : Y kg m s−3 , N s−1 功率 : P kg m2 s−3 , W ML2 T−3 rotatum : P kg m2 s−3 , N m s−1 功率 : P kg m2 s−3 , W