八階三角形鑲嵌 - 维基百科，自由的百科全书

**八階三角形鑲嵌**
	龐加萊圓盤模型
類別	雙曲正鑲嵌
對偶多面體	正八邊形鑲嵌
識別
鮑爾斯縮寫; （verse-and-dimensions的wikia：Bowers acronym）	otrat
數學表示法
考克斯特符號; （英语：Coxeter-Dynkin diagram）
施萊夫利符號	{3,8}
威佐夫符號; （英语：Wythoff symbol）	8 \| 3 2; 4 \| 3 3
組成與佈局
頂點圖	38
對稱性
對稱群	[8,3], (832); [(4,3,3)], (433); [(4,4,4)], (*444)
圖像
	; 正八邊形鑲嵌; （對偶多面體）
	; 正八邊形鑲嵌; （對偶多面體）
	查; 论; 编;

在幾何學中， 八階三角形鑲嵌 是由三角形組成的雙曲面正鑲嵌圖，每八個三角形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{3,8}表示。八階三角形鑲嵌即每個頂點皆為八個三角形的公共頂點，頂點周圍包含了八個不重疊的三角形，一個三角形內角60度，八個三角形超過了360度，因此無法因此無法在平面作出，但可以在雙曲面上作出。

正塗色[编辑]

如要得到一半的對稱性[1⁺,8,3] = [(4,3,3)]可透過將三角形以兩種顏色交錯塗色而得到。

對稱性[编辑]

在[(4,4,4)] 對稱性中，有十五個(七個特殊)透過移除鏡射線和交錯變換的子群。若一個鑲嵌中的階數為偶數，則可移除鏡射線，並將相鄰、分開的階去除一半。移除兩條鏡射線會變成半階偏轉點，其為移除鏡射線交會的地方。在這些圖像中，基本域交替著色為黑色和白色，而鏡射線位於兩種顏色交會的邊上。在每個基本域上添加三個平分鏡射線會產生832對稱性。子群指數（英语：Subgroup index）-8群， [(1⁺,4,1⁺,4,1⁺,4)] (222222)是[(4,4,4)]的換位子群。

一個更大的子群構造為[(4,4,4^*)]，指數為8，可作為將部分頂點去除的(2*2222)，也就是(*22222222)。此對稱性可透過加入平分基本域的鏡射線增倍為842對稱性。此對稱線可由6擴展，透過在每個域加入三個平分鏡射線，作為832對稱性。

[(4,4,4)] (*444)的子群
子群指數（英语：Subgroup index）	1	2			4
圖形
考斯特圖（英语：Coxeter notation）	[(4,4,4)]	[(1⁺,4,4,4)] =	[(4,1⁺,4,4)] =	[(4,4,1⁺,4)] =	[(1⁺,4,1⁺,4,4)]	[(4⁺,4⁺,4)]
軌形	*444	*4242			2*222	222×
圖像
考斯特		[(4,4⁺,4)]	[(4,4,4⁺)]	[(4⁺,4,4)]	[(4,1⁺,4,1⁺,4)]	[(1⁺,4,4,1⁺,4)] =
軌形		4*22			2*222
導向子群
指數	2	4			8
圖像
考斯特	[(4,4,4)]⁺	[(4,4⁺,4)]⁺ =	[(4,4,4⁺)]⁺ =	[(4⁺,4,4)]⁺ =	[(4,1⁺,4,1⁺,4)]⁺ =
軌形	4242			222222
根源子群
指數	8			16
圖像
考斯特	[(4,4*,4)]	[(4,4,4*)]	[(4*,4,4)]	[(4,4*,4)]⁺	[(4,4,4*)]⁺	[(4*,4,4)]⁺
軌形	*22222222			22222222

參見[编辑]

八階四面體堆砌

參考資料[编辑]

^ Richard Klitzing. hyperbolic order 8 triangular tiling : otrat. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-09-05]. （原始内容存档于2022-12-10）.

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.

外部連結[编辑]

埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
雙曲鑲嵌以及球面鑲嵌（页面存档备份，存于互联网档案馆）
KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings （页面存档备份，存于互联网档案馆）
雙曲鑲嵌, Don Hatch（页面存档备份，存于互联网档案馆）

[bendwavy_x6o6o-3] Richard Klitzing. hyperbolic order 8 triangular tiling : otrat. 3D convex uniform polyhedra. bendwavy. [2021-09-05]. （原始内容存档于2022-12-10）.

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