二階無限面體堆砌 - 维基百科，自由的百科全书

二階無限面體堆砌
二階三角形鑲嵌堆砌
類型	正堆砌
維度	3
對偶多胞形	Infinite-order Hosohedron Honeycomb
類比	二階無限邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號 （英语：Coxeter-Dynkin diagram）	三種二階正無限面體堆砌 （二階三角形鑲嵌堆砌） （二階正方形鑲嵌堆砌） （二階六邊形鑲嵌堆砌）
施萊夫利符號	{p,q,2} 其中(p-2)(q-2) = 4
性質
胞	無限面體 {p,q}
面	多邊形 {p}
歐拉示性數	0
組成與佈局
棱圖	二角形 {2}
顶点图	多邊形二面體 {q,2}
特性
顶点正（英语：vertex-transitive）
查 论 编

在幾何學中，二階無限面體堆砌（英語：order-2 apeirohedronal honeycomb）是一種三維空間的密鋪，由無限面體組成，每個頂點周圍皆有兩個無限面體，但由於所有頂點共面，因此，整個空間只需要二個無限面體就能完全密鋪，因此二階無限面體堆砌也可以視為一種二胞體。

二階正無限面體堆砌一共有三種：二階三角形鑲嵌堆砌、二階正方形鑲嵌堆砌以及二階六邊形鑲嵌堆砌，其在施萊夫利符號中用{p, q, 2}表示，其中p、q滿足等式${\displaystyle {{\left({{p}-{2}}\right)}\,{\left({{q}-{2}}\right)}}=4}$^[1]。它是一種能以有限個多面體完成的空間堆砌（密鋪），他可以被視為是第二種三維歐幾里得平面上的正多面體堆砌，但他其實是退化的結果。兩個正無限面體沿著面連接就足以填充整個空間無窮的大小，因為其面數、邊數皆為無限大，且具有180°的二面角，因為180°的二面角是完整空間360°的一半。

二階三角形鑲嵌堆砌[编辑]

二階三角形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌，由三角形鑲嵌堆砌而成，每個條稜周圍都有2個三角形鑲嵌，在施萊夫利符號中用 {3,6,2} 表示，其每個頂點都是2個三角形鑲嵌的公共頂點，因此頂點圖為六邊形二面體，在施萊夫利符號中用 {6,2} 表示。

二階正方形鑲嵌堆砌[编辑]

二階正方形鑲嵌堆砌是一種二階無限面體堆砌，由正方形鑲嵌堆砌而成，每個條稜周圍都有2個正方形鑲嵌，在施萊夫利符號中用 {4,4,2} 表示，其每個頂點都是2個正方形鑲嵌的公共頂點，因此頂點圖為四邊形二面體，在施萊夫利符號中用 {4,2} 表示。

二階無限胞體堆砌[编辑]

參見[编辑]

• 三階無限面體堆砌 - 雙曲面密鋪
  • 三階三角形鑲嵌蜂巢體（英语：Triangular tiling honeycomb）
  • 三階正方形鑲嵌蜂巢體（英语：Square tiling honeycomb）
  • 三階六邊形鑲嵌蜂巢體
• 四階無限面體堆砌 - 雙曲面密鋪
  • 四階三角形鑲嵌蜂巢體（英语：Order-4 triangular tiling honeycomb）
  • 四階正方形鑲嵌蜂巢體（英语：Order-4 square tiling honeycomb）
  • 四階六邊形鑲嵌蜂巢體（英语：Order-4 hexagonal tiling honeycomb）

參考文獻[编辑]