Круг — Вікіпедія
Круг[1], кружа́ло[2] або диск (від лат. discus, що походить від грец. δίσκος — «тарілка») — геометрична фігура, обмежена колом. Іншими словами, круг — це множина, яка складається з усіх точок площини, відстань від яких до даної точки (центр круга) не перевищує заданої відстані (радіуса). Коло є межею круга.
Круг називається замкненим або відкритим в залежності від того чи містить він коло, яке його обмежує. В декартових координатах, відкритий круг з центром та радіусу R задається формулою
Закритий круг задається нестрогою нерівністю
Куля є узагальненням поняття круга на метричний простір.
Інколи замість терміну круг використовують термін диск.
Центр, радіус, хорда і діаметр кола є центром, радіусом, хордою та діаметром відповідного круга.
Площею круга називається площа фігури обмеженої колом. Площа круга обчислюється за формулою:
- , де — константа.
Периметром круга називають довжину кола, що його обмежує:
- Круг — центрально-симетрична фігура.
- При обертанні площини відносно центра круг переходить сам у себе.
- Круг є опуклою фігурою.
- Площа сектора дорівнює , де — кутова величина дуги в радіанах, R — радіус.
- (Ізопериметрична нерівність) Круг є фігурою, що має найбільшу площу при заданому периметрі. Або, що те ж саме, що має найменший периметр при заданій площі.
- Площу круга можна визначити, як границю послідовності площ правильних багатокутників, вписаних у відповідне коло, коли довжини сторін наближаються до нуля.
Поняття кола дослівно узагальнюється на випадок довільних метричних просторів. На відміну від випадку евклідових просторів, при довільних метриках круги метричного простору можуть бути дуже химерно влаштовані — зокрема, у разі дискретної метрики можна побудувати приклад, коли відкритий та замкнений круги певного радіуса збігаються. Однак деякі властивості все ж зберігаються, а саме: опуклість та наявність центральної симетрії.
Наприклад, якщо розглянути вуличну метрику, яка на евклідовій площині задається співвідношенням:
- ,
то одиничним колом з центром в початку координат буде квадрат з вершинами .
В цій метриці, формула круга з центром в радіусу R буде наступна:
- ↑ Круг // Словник української мови : в 11 т. — Київ : Наукова думка, 1970—1980. С. 367.
- ↑ Кружало // Словник української мови : у 20 т. — К. : Наукова думка, 2010—2022.
Це незавершена стаття з геометрії. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
Ця стаття не містить посилань на джерела. (лютий 2014) |