Друга космічна швидкість — Вікіпедія

Дру́га космі́чна шви́дкість — мінімальна швидкість, яку необхідно надати пробному тілу, щоб воно змогло вийти за межі гравітаційного поля масивного небесного тіла^[1]. При її розрахунку вважають, що ніякі інші сили окрім гравітації на пробне тіло не діють (зокрема, нехтують спротивом повітря і припускають, що тіло не прискорює себе реактивним двигуном).

Друга космічна швидкість на поверхні сферично-симетричного тіла масою M і радіусом R виводиться із закону збереження енергії і дається формулою^[2][3]

${\displaystyle v_{2}={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}}$,

де G — гравітаційна стала. Пробне тіло з такою початковою швидкістю відлітатиме від масивного тіла по параболі, його швидкість з часом прагнутиме до нуля, але пройдена відстань буде необмежено збільшуватись. Друга космічна швидкість сферично-симетричного тіла рівно в ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ разів більша за першу космічна швидкість — швидкість, необхідну для обертання по коловій орбіті.

На поверхні Землі друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км/с, а на великій висоті над поверхнею вона зменшуються (наприклад, якщо космічний апарат стартує з високої навколоземної орбіти).

Якщо тіло настільки компактне і масивне, що його друга космічна швидкість дорівнює швидкості світла, то покинути його гравітаційне поле вже неможливо, і таке тіло називається чорною дірою.

Виведення формули[ред. | ред. код]

Розглянемо пробне тіло масою m, яке стартує з поверхні сферично-симетричного масивного тіла масою M і радіусом R, маючи на старті другу космічну швидкість v₂. На старті його кінетична енергія становить

${\displaystyle K={\frac {mv_{2}^{2}}{2}}}$,

Потенціальна енергія на старті є від'ємною (бо тіло перебуває в потенціальній ямі) і дорівнює

${\displaystyle U=-G{\frac {mM}{R}}}$,

де G — гравітаційна стала.

Коли пробне тіло відійде дуже далеко від масивного тіла і вже матиме дуже малу швидкість, то і його кінетична енергія, і потенціальна енергія прямуватимуть до нуля. За законом збереження енергії, прирівнюючи сумарну енергію тіла на початку і в кінці руху, отримуємо

${\displaystyle {\frac {mv_{2}^{2}}{2}}-G{\frac {mM}{R}}=0}$,

Виражаючи з цього рівняння другу космічну швидкість v₂, знаходимо

${\displaystyle v_{2}={\sqrt {\frac {2GM}{R}}}}$

Важливо відмітити, що в розглядуваному сферично-симетричному випадку друга космічна швидкість рівно в ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ разів більша за першу космічна швидкість,

${\displaystyle v_{2}={\sqrt {2}}v_{1}}$

В цьому виведенні ми припускали, що маса m набагато менша за M, тобто m << M. Саме це ми мали на увазі, називаючи M «масивним тілом», а m — «пробним тілом» (тобто таким, яке пробує своїм рухом гравітаційне поле масивного тіла, але нездатне вплинути на нього своєю гравітацією).

Гравітаційний радіус[ред. | ред. код]

При певному значенні радіуса планети чи будь-якого іншого тіла значення другої космічної швидкості дорівнює швидкості світла. Це значення радіуса для тіла масою M визначається формулою

${\displaystyle R_{g}={\frac {2MG}{c^{2}}}}$,

де c — швидкість світла, й називається гравітаційним радіусом тіла. Теорія відносності стверджує, що жодна інформація не може розповсюджуватися швидше за швидкість світла, а, отже, тіло з розмірами меншими за гравітаційний радіус, значення якого залежить від його маси, не відпускає від себе жоден фізичний об'єкт, навіть світло. Такі тіла називаються чорними дірами.

Друга космічна швидкість на різних небесних тілах[ред. | ред. код]

Друга космічна швидкість є більшою для великих і щільних небесних тіл та меншою — для малих тіл малої густини. Для невеликих астероїдів друга космічна швидкість настільки мала, що її можна досягнути, відштовнувшись ногами від поверхні. Натомість для чорних дір вона є настільки великою, що навіть світло не може їх покинути.

Перша та друга космічні швидкості для деяких небесних тіл представлені в таблиці:

Див. також[ред. | ред. код]

• Перша космічна швидкість
• Третя космічна швидкість
• Четверта космічна швидкість

Примітки[ред. | ред. код]

п о р Гравітаційні орбіти Типи Основні Box-орбіта[en] Орбіта захоплення[ru] Колова Еліптична / Висока еліптична Орбіта відхилення Орбіта захоронення Підковоподібна Гіперболічна траєкторія Нахилена орбіта[en] / Ненахилена орбіта Оскулююча орбіта Параболічна траєкторія[en] Опорна орбіта Синхронна орбіта Напівсинхронна Субсинхронна[en] Геоцентричні Геосинхронна «Тундра» Геостаціонарна Геоперехідна Сонячно-синхронна Низька навколоземна Середня навколоземна Висока навколоземна «Молнія» Близка екваторіальна орбіта Орбіта Місяця Полярна Навколо інших небесних тіл Ареосинхронна орбіта[en] Ареостаціонарна орбіта[en] Гало-орбіта Орбіта Ліссажу Навколомісячна орбіта Геліоцентрична Параметри Форма Розмір e  Ексцентриситет a  Велика піввісь b  Мала піввісь[en] Q, q  Апсиди Орієнтація i  Нахил Ω  Довгота висхідного вузла[en] ω  Аргумент перицентра[en] ϖ  Довгота перицентра[en] Позиція M  Середня аномалія[en] на епоху ν  Істинна аномалія[en] E  Ексцентрична аномалія[en] L  Середня довгота[en] l  Істинна довгота[en] Варіації T  Орбітальний період v  Орбітальна швидкість t0  Епоха Маневри Запобігання зіткнень[en] Запас характеристичної швидкості Біеліптична перехідна орбіта[en] Гравітаційний маневр Гравітаційний поворот[en] Гоманівська траєкторія Низьковитратна перехідна траєкторія Ефект Оберта[en] Зміна нахилу орбіти Фазування орбіти Формула Ціолковського Запас характеристичної швидкості Маневр відведення Стикування Перестановка, стикування і витягування[en] Астродинаміка Системи небесних координат Прямий рух Ретроградний рух Друга космічна швидкість Ефемерида Екваторіальна система координат Шлях орбіти Сфера Гілла Міжпланетна транспортна мережа[en] Закони Кеплера Точки Лагранжа Задача двох тіл Задача трьох тіл Задача N тіл Рівняння орбіти[en] Орбітальні вектори стану[en] Пертурбація Питома енергія орбіти[en] Перицентр та апоцентр Спеціальний відносний обертальний момент[en] Список орбіт[en]