Bukić spelade sju matcher i den olympiska vattenpoloturneringen i Los Angeles. Han var 18 år gammal då han tog OS-guld för första gången med det jugoslaviska landslaget. I Seoul tog han OS-guld på nytt. Hans målsaldo i turneringen var tio mål, varav ett i OS-finalen mot USA som Jugoslavien vann med 9–7. I den olympiska vattenpoloturneringen i Atlanta tog han OS-silver för det självständiga Kroatien. Bukićs målsaldo i turneringen var tolv mål, varav ett i OS-finalen mot Spanien som Kroatien förlorade med 5–7.[2]
Efter den långa aktiva karriären som vattenpolospelare satsade Bukić på politiken och var ledamot av Sabor 2003–2008.[4] Han blev invald i The International Swimming Hall of Fame 2008.[5]