Robson växte upp under enkla förhållanden och trångboddhet i nordöstra England som son till en kolgruvearbetare.
Robson var under sin aktiva karriär fotbollsspelare i Fulham FC och West Bromwich Albion FC. Han var även aktiv i det engelska landslaget mellan åren 1957 och 1962.
Robsons storhet kom dock som tränare. 1969 tog han över Ipswich Town och förde den lilla klubben till stora framgångar under slutet av 70- och början av 80-talet, med bland annat FA-cupseger 1978. Senare kom han att träna det engelska landslaget mellan åren 1982 och 1990. Han var även tränare för PSV Eindhoven, Sporting, FC Porto och FC Barcelona. Hans sista tränaruppdrag var för Newcastle United mellan 1999 och 2004.
De sista åren i livet drabbades Robson av cancer. Han avled i sitt hem i County Durham 2009.