Уравнение Коши — Википедия

В оптике уравнение Коши́ или уравнение пропускания Коши́ представляет собой эмпирическую зависимость, описывающую связь между показателем преломления и длиной волны света для конкретного прозрачного материала. Он назван в честь математика Огюстена-Луи Коши, который предложил его в 1836 году.

Уравнение[править | править код]

Наиболее общая форма уравнения Коши:

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}}+{\frac {C}{\lambda ^{4}}}+\cdots ,}$

где n — показатель преломления, λ — длина волны, A, B, C и т. д. — коэффициенты, которые могут быть определены для материала путём подгонки уравнения к измеренным показателям преломления на известных длинах волн. Коэффициенты обычно указываются для λ как длины волны вакуума в микрометрах в соответствующей степени.

Обычно достаточно использовать двучленную форму уравнения:

${\displaystyle n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2}}},}$

где коэффициенты A и B определены специально для этой формы уравнения.

Таблица коэффициентов для распространённых оптических материалов приведена ниже:

Теория взаимодействия света и вещества, из которой Коши вывел это уравнение, позже оказалась неверной. В частности, уравнение справедливо только для областей нормальной дисперсии в видимой области длин волн. В инфракрасном диапазоне уравнение становится неточным и не может отображать области аномальной дисперсии. Несмотря на это, его математическая простота делает его полезным в некоторых приложениях.

Уравнение Селлмейера является более поздним развитием работы Коши, которая учитывает аномально диспергирующие области и более точно моделирует показатель преломления материала в ультрафиолетовом, видимом и инфракрасном спектрах.

Примечания[править | править код]

• Jenkins, Francis. Fundamentals of optics. — New York : McGraw-Hill, 2001. — ISBN 0-07-256191-2.