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Mikhail Ostrogradski
Teorema de Gauß-Ostrogradski
Nascimento	24 de setembro de 1801 Poltava
Morte	20 de dezembro de 1861 (60 anos) Poltava
Sepultamento	Pashenivka
Nacionalidade	ucraniano
Cidadania	Império Russo
Etnia	ucranianos
Alma mater	Universidade Nacional da Carcóvia
Ocupação	físico, matemático
Prêmios	Ordem de Santa Ana, 3.ª classe Ordem de Santo Estanislau, 1ª classe Ordem de São Vladimir, 3.ª classe Membro da Academia Americana de Artes e Ciências
Empregador(a)	Nicholas Academy of Engineering, Military Engineering-Technical University, Universidade Estatal de Engenheiros de Caminhos de San Petersburgo, Corpo de Cadetes do Mar, Instituto Pedagógico Principal, Escola de Artilharia Mikhailovsky, Nikolay engineering school
Campo(s)	matemática
Obras destacadas	Ostrogradsky's method, teorema da divergência, Liouville's formula
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Mikhail Vassiliovich Ostrogradski (em ucraniano: Михайло Васильович Остроградський, em russo: Михаил Васильевич Остроградский) (Poltava, 24 de setembro de 1801 — Poltava, 20 de dezembro de 1861) foi um matemático ucraniano.^[1]

Vida[editar | editar código-fonte]

Estudou física e matemática na Universidade Nacional da Carcóvia, de 1816 a 1820. Em 1820 foi afastado dos estudos por motivos religiosos e impedido de obter o doutoramento.

Estudou na Sorbonne e no Collège de France, de 1822 a 1826. Foi aluno de Pierre Simon Laplace, Jean-Baptiste Joseph Fourier, Adrien-Marie Legendre, Siméon Denis Poisson, Jacques Philippe Marie Binet e Augustin-Louis Cauchy.

Em 1828 regressou a São Petersburgo, sendo eleito membro da Academia de Ciências da Rússia. Demonstrou em 1831 o teorema de Gauß-Ostrogradski.

Trabalho[editar | editar código-fonte]

Trabalhou principalmente nas áreas matemáticas de cálculo de variações, integração de funções algébricas, teoria dos números, álgebra, geometria, teoria da probabilidade e nas áreas de matemática aplicada, física matemática e mecânica clássica. Neste último, suas principais contribuições estão no movimento de um corpo elástico e no desenvolvimento de métodos de integração das equações de dinâmica e potência dos fluidos, dando continuidade aos trabalhos de Euler, Joseph Louis Lagrange, Siméon Denis Poisson e Augustin Louis Cauchy.

Na Rússia, seu trabalho nesses campos foi continuado por Nikolay Dmitrievich Brashman (1796–1866), August Yulevich Davidov (1823–1885) e especialmente por Nikolai Yegorovich Zhukovsky (1847–1921).

Ostrogradsky não gostou do trabalho sobre geometria não euclidiana de Nikolai Lobachevsky de 1823 e o rejeitou, quando foi submetido para publicação na Academia de Ciências de São Petersburgo.

Teorema da divergência[editar | editar código-fonte]

Em 1826, Ostrogradsky deu a primeira prova geral do teorema da divergência, que foi descoberto por Lagrange em 1762. Este teorema pode ser expresso usando a equação de Ostrogradsky:

${\displaystyle \iiint _{V}\left({\partial P \over \partial x}+{\partial Q \over \partial y}+{\partial R \over \partial z}\right)dx\,dy\,dz=\iint _{\Sigma }\left(P\cos \lambda +Q\cos \mu +R\cos \nu \right)d\Sigma }$;

onde P, Q e R são funções diferenciáveis ​​de x, y e z definidas na região compacta V limitada por uma superfície lisa fechada Σ; λ, μ e ν são os ângulos que a normal externa a Σ faz com os eixos x, y e z positivos, respectivamente; e d Σ é o elemento da área de superfície em Σ.

Método de integração de Ostrogradsky[editar | editar código-fonte]

Seu método de integração de funções racionais^[2] é bem conhecido. Primeiro, separamos a parte racional da integral de uma função racional fracionária, a soma da parte racional (fração algébrica) e a parte transcendental (com o logaritmo e o arco-tangente). Em segundo lugar, determinamos a parte racional sem integrá-la e atribuímos uma dada integral na forma de Ostrogradsky:

${\displaystyle \int {R(x) \over P(x)}\,dx={T(x) \over S(x)}+\int {X(x) \over Y(x)}\,dx,}$

Onde ${\displaystyle P(x),\,S(x),\,Y(x)}$ são polinômios conhecidos de graus p, s, y respectivamente, ${\displaystyle R(x)}$ é um polinômio conhecido de grau não maior que ${\displaystyle p-1}$, e ${\displaystyle T(x),\,X(x)}$ são polinômios desconhecidos de graus não maiores que ${\displaystyle s-1}$ e ${\displaystyle y-1}$ respectivamente.

Terceiro, ${\displaystyle S(x)}$ é o maior divisor comum de ${\displaystyle P(x)}$ e ${\displaystyle P'(x)}$. Quarto, o denominador da integral restante ${\displaystyle Y(x)}$ pode ser calculado a partir da equação ${\displaystyle P(x)=S(x)\,Y(x)}$.^[3][4][5]

Publicações[editar | editar código-fonte]

• Ostrogradsky, M. (1845a), «De l'intégration des fractions rationnelles», Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 145–167 .
• Ostrogradsky, M. (1845b), «De l'intégration des fractions rationnelles (fin)», Bulletin de la classe physico-mathématique de l'Académie Impériale des Sciences de Saint-Pétersbourg, 4: 286–300 .

Referências