Lista de símbolos lógicos – Wikipédia, a enciclopédia livre

Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. Esses símbolos não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados estudantes da lógica, a tabela a seguir lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada. A terceira coluna contém uma definição informal sobre o símbolo, e a quarta coluna oferece exemplo.

Fora do campo da lógica, diferentes símbolos têm o mesmo significado, e para um mesmo símbolo, a depender do contexto, os significados podem ser diferentes.

Símbolos lógicos básicos[editar | editar código-fonte]

Símbolo	Ler como	Explicação	Exemplos	Valor Unicode	Entidade HTML	Símbolo LaTeX
Símbolo	Categoria	Explicação	Exemplos	Valor Unicode	Entidade HTML	Símbolo LaTeX
⇒ → ⊂	condicional (implicação)	A ⇒ B é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiros ou B verdadeiro → pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos). ⊂ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto).	x = 2 ⇒ x² = 4 é verdadeiro, mas x² = 4 ⇒ x = 2 é, considerando todas as possibilidades, falso (considerando que o x poderia ser também −2).	U+21D2 U+2192 U+2283	⇒ → ⊃	$\Rightarrow$ \Rightarrow $\to$ \to $\supset$ \supset $\implies$ \implies
	implica, se .. então
	lógica proposicional, Heyting álgebra
⇔ ≡ ↔	se e somente se (sse)	A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso ou A e B forem verdadeiro. A<->B é verdade quando ( A -> B & B -> A) é verdade	x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y	U+21D4 U+2261 U+2194	⇔ &equiv; ↔	$\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow $\equiv$ \equiv $\leftrightarrow$ \leftrightarrow $\iff$ \iff
	se e apenas se; sse
	lógica proposicional
¬ ˜ !	negação	A proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falso.	¬(¬A) ⇔ A x ≠ y ⇔ ¬(x = y)	U+00AC U+02DC	¬ &tilde; ~	$\neg$ \lnot or \neg $\sim$ \sim
	negado
	lógica proposicional
∧ • &	conjunção logica	A proposição A ∧ B é verdadeiro se A e B são ambos verdadeiro; senão é falso.	n < 4 ∧ n >2 ⇔ n = 3 quando n é um numero natural.	U+2227 U+0026	&and; &	$\wedge$ \wedge or \land \&^[1]
	e (and)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
∨ + ǀǀ	disjunção lógica (inclusiva)	A proposição A ∨ B é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural.	U+2228	&or;	$\lor$ \lor or \vee
	ou (or)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊕ ⊻	Disjunção exclusiva	A proposição A ⊕ B é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A ⊻ B tem mesmo significado.	(¬A) ⊕ A é sempre verdadeiro, A ⊕ A é sempre falso.	U+2295 U+22BB	&oplus;	$\oplus$ \oplus $\veebar$ \veebar
	xor
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊤ T 1	Tautologia	A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira.	A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro.	U+22A4	T	$\top$ \top
	verdade, verdadeiro, (top, verum)
	lógica proposicional, Álgebra booleana
⊥ F 0	Contradição	A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa.	⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro.	U+22A5	&perp; F	$\bot$ \bot
	(bottom, falsum) falsidade, falso
	lógica proposicional, Álgebra booleana
∀ ()	quantificador universal	∀ x: P(x) ou (x)P(x) significa P(x) é verdadeiro para todo x.	∀ n ∈ ℕ: n² ≥ n.	U+2200	∀	$\forall$ \forall
	para todo; para qualquer um; para cada
	lógica de primeira ordem
∃	quantificador existencial	∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro.	∃ n ∈ ℕ: onde n é par.	U+2203	∃	$\exists$ \exists
	existe; há pelo menos um
	lógica de primeira ordem
∃!	quantificador para unicidade	∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro.	∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n.	U+2203 U+0021	∃ !	$\exists !$ \exists !
	existe exatamente um
	lógica de primeira ordem
:= ≡ :⇔	definição	x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência). P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q.	cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)) A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)	U+2254 (U+003A U+003D) U+2261 U+003A U+229C	:= : &equiv; ⇔	$:=$ := $\equiv$ \equiv $\Leftrightarrow$ \Leftrightarrow
	é definido como
	conceito universal
( )	grupo que possui precedência	é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U+0028 U+0029	( )	$(~)$ ( )
	parênteses, (brackets)
	conceito universal
⊢	Catraca	x ⊢ y significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado).	A → B ⊢ ¬B → ¬A	U+22A2	⊢	$\vdash$ \vdash
	deduz que
	lógica proposicional, lógica de primeira ordem
⊨	dupla catraca	x ⊨ y significa que x semanticamente acarreta y	A → B ⊨ ¬B → ¬A	U+22A8	⊨	$\vDash$ \vDash
	acarreta
	lógica proposicional

Padrão unicode para os símbolos[editar | editar código-fonte]

os simbolos são organizados pelo seu valor Unicode:

U+00B7 · middle dot, forma desatualizada para denotar AND,^[2] ainda é usada em electrônica; por exemplo "A·B" é o mesmo que "A&B"
·: Ponto centralizado com uma linha acima. forma desatualizada para denotar NAND, por exemplo "A·B" é o mesmo que "A NAND B" ou "A|B" ou "¬(A & B)". veja Unicode U+22C5 ⋅ dot operator.
U+0305 ̅ combining overline, utilizado como abreviatura para os numerais padrões (Typographical Number Theory). Por exemplo, em html "4̅"é atalho para o numeral padrão "SSSS0".
Overline, é usado para denotar Gödel numbers, por exemplo "AVB" significa o Gödel number de "(AVB)"
Overline é também uma forma desatualizada para denotar negação, ainda é usado em electrônica; por exemplo "AVB" é o mesmo que "¬(AVB)"
U+2191 ↑ upwards arrow or U+007C | vertical line: Sheffer stroke, o indicador de operador NAND.
U+2201 ∁ complementar
U+2204 ∄ there does not exist: nega o quantificador existencial da mesma forma que "¬∃"
U+2234 ∴ Sinal de conclusão
U+2235 ∵ Sinal de explicação
U+22A7 ⊧ models: é modelo de
U+22A8 ⊨ true: é verdadeiro que
U+22AC ⊬ does not prove: é o negado de ⊢, o indicador de "não é possível provar que", por exemplo T ⊬ P quer dizer "P não é um teorema de T"
U+22AD ⊭ not true: não é verdadeiro que
U+22BC ⊼ nand: indicador de operador NAND, pode ser gerado dessa forma ∧
U+22BD ⊽ nor: indicador de operador NOR , pode ser gerado dessa forma V
U+22C4 ⋄ diamond operator: operador modal para "é possível que", "isto não é necessáriamente negado" ou raramente "isto não é possível provar que não" (na maioria da logica modalé definido como "¬◻¬")
U+22C6 ⋆ star operator: geralmente usado para os operadores ad-hoc
U+22A5 ⊥ up tack or U+2193 ↓ downwards arrow: Webb-operator or Peirce arrow, indicador para o operador NOR. de maneira confusa, "⊥" tambpém é indicador para contradição ou absurdo.
U+2310 ⌐ reversed not sign
U+231C ⌜ TOP LEFT CORNER y U+231D ⌝ TOP RIGHT CORNER: citações de canto, também chamada de "aspas" Quine; quasi-citação, ou seja, citando em contexto específico expressões não especificadas ("variáveis"); ^[3] É também usado para indicar o número de Gödel;^[4] 2 por exemplo ⌜G⌝ indica o número de Gödel de G. (Nota tipográfica: embora as citações de listado apareceram como um "par" em Unicode 231c e 231D), em alguns fontes não são simétricas. Em algumas fontes (por exemplo, Arial) só são simétricos em alguns tamanhos. Alternativamente, as vírgula pode ser representada como ⌈ e ⌉ U+2308 e U+2309) ou utilizando um símbolo de negação e o outro investido ⌐ ¬ em modo sobrescrito.)
U+25FB ◻ WHITE MEDIUM SQUARE or U+25A1 □ WHITE SQUARE: operador modal para "é necessário que" (em lógica modal), ou "é provável que" (na lógica demonstrativa), ou "é obrigatório que" (na lógica deôntica), ou "acredita-se que" (em lógica doxástica).

Note-se que os seguintes operadores raramente são suportado por fontes instaladas nativamente. Se se quiser usá-los em uma página web, deve-se sempre incorporar as fontes necessárias para que o visualizador de páginas possa ver a página web sem ter as fontes necessárias instaladas no seu computador.

U+27E1 ⟡ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND
U+27E2 ⟢ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para nunca foi
U+27E3 ⟣ WHITE CONCAVE-SIDED DIAMOND WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca será
U+27E4 ⟤ WHITE SQUARE WITH LEFTWARDS TICK: operador modal para sempre foi
U+27E5 ⟥ WHITE SQUARE WITH RIGHTWARDS TICK: operador modal para nunca foi
U+297D ⥽ RIGHT FISH TAIL: muitas vezes utilizado para "relação", também usado para denotar várias relações ad hoc (por exemplo, para denotar "testemunho" no contexto do truque de Rosser). O gancho de peixes também é usado como implicação estrita de C.I.Lewis $p$ ⥽ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$ , a macro LaTeX correspondente é \strictif. Consulte aqui para uma imagem do glifo. Adicionado a Unicode 3.2.0.
U+2A07 ⨇ TWO LOGICAL AND OPERATOR

Polónia e Alemanha[editar | editar código-fonte]

Desde 2014^[update], na Polónia, o quantificador universal é por vezes escrito $\wedge$ e o quantificador existencial como $\vee$ . O mesmo se aplica para a Alemanha.

Veja também[editar | editar código-fonte]

Notas[editar | editar código-fonte]

↑ Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.
↑ Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign.
↑ Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6
↑ Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985 .

Outras leituras[editar | editar código-fonte]

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Named character entities em HTML 4.0 (em inglês)

[1] Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.

[2] Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign.

[3] Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6

[4] Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985 .

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