Cálculo da Páscoa – Wikipédia, a enciclopédia livre

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O cálculo da data da Páscoa, também conhecido como Computus em latim, é fundamental no calendário cristão desde os primórdios da cristandade, tornando-se definido na Idade Média.

A Páscoa é celebrada no primeiro domingo após a primeira lua cheia que ocorre depois do equinócio da Primavera (no hemisfério norte, outono no hemisfério sul), ou seja, é equivalente à antiga regra de que seria o primeiro Domingo após o 14º dia do mês lunar de Nissan. O dia de domingo pode variar desde 22 de Março até 25 de Abril, dependendo da disposição dos dias e dos meses nas semanas. Os dias extremos deste intervalo correspondem muito raramente a domingos de Páscoa. A última vez que ocorreu a 22 de Março foi em 1818 e a próxima será em 2285. Menos raras são as Páscoas a 23 de Março (anos 1913, 2008 e 2160) e 25 de Abril (anos 1943, 2038 e 2190).^[1]

Cálculo da data da Páscoa recorrendo a tabela simples[editar | editar código-fonte]

Obtenha o número dourado somando 1 ao resto da divisão inteira do ano em questão por 19.

Ao número final chamaremos de "X". Esse número é o "número dourado" que corresponde a uma data específica dada na tabela abaixo. A Páscoa será celebrada ao domingo seguinte à data encontrada na tabela. Caso a data já seja um domingo, a Páscoa é o domingo da semana seguinte.

Exemplo:

2020/19 é igual a 106, com resto 6;

6+1 = 7 (Número dourado)

Consultando na tabela, chega-se a 8 de abril, depois veja qual o domingo seguinte. A Páscoa em 2020 será dia 12 de abril, já que dia 8 é quarta-feira.

Cálculo da data da Páscoa recorrendo a algoritmos[editar | editar código-fonte]

Algoritmo de Gauss[editar | editar código-fonte]

Para calcular o dia da Páscoa (Domingo), usa-se a fórmula abaixo, onde o "ANO" deve ser introduzido com 4 dígitos. O operador MOD é o resto da divisão. Os valores X e Y são retirados da tabela a seguir: ^[2]

 a = ANO MOD 19  b = ANO MOD 4  c = ANO MOD 7  d = ((19*a)+X)MOD 30  e = ((2*b)+(4*c)+(6*d)+Y) MOD 7  se: (d+e)<10 então o dia = (d+e+22) e mês=Março  senão: dia=(d+e-9) e mês=Abril 

 exceções:  # quando o domingo de Páscoa calculado for 26 de Abril, corrige-se para uma semana antes, ou seja, 19 de Abril (ocorre em 2076).  # quando o domingo de Páscoa calculado for 25 de Abril e d=28 e a>10, então a Páscoa é em 18 de Abril (ocorre em 2049). 

exemplos:

Para o ano de 2024:

a=2024 MOD 19 = 10

b=2024 MOD 4 = 0

c=2024 MOD 7 = 1

d=(19 * 10 + 24) MOD 30 = 4

e=(2 * 0 + 4 *1 + 6 * 4 + 5) MOD 7 = 5

(d + e) = 4 + 5 = 9

Logo, o Domingo de Páscoa calha 9 dias depois de 22/3/2024, ou seja a 31 de março de 2024

Algoritmo de Meeus/Jones/Butcher[editar | editar código-fonte]

Outro Algoritmo, conhecido como "Meeus/Jones/Butcher", tem a vantagem de não ter exceções para o calendário gregoriano (a partir de 1583), conforme apresentado por Jean Meeus em seu livro "Astronomical Algorithms"^[3]:

 a = ANO MOD 19  b = ANO \ 100  c = ANO MOD 100  d = b \ 4  e = b MOD 4  f = (b + 8) \ 25  g = (b - f + 1) \ 3  h = (19 × a + b - d - g + 15) MOD 30  i = c \ 4  k = c MOD 4  L = (32 + 2 × e + 2 × i - h - k) MOD 7  m = (a + 11 × h + 22 × L) \ 451  MÊS = (h + L - 7 × m + 114) \ 31  DIA = 1+ (h + L - 7 × m + 114)MOD 31 

Obs.: O sinal "\" refere-se à divisão obtendo o inteiro (INT). Exemplo: 7\3 é igual a 2 e não a 2,333.

Exemplo para o ano de 2008:

 a = 2008 MOD 19 = 13  b = 2008 \ 100 = 20  c = 2008 MOD 100 = 8  d = 20 \ 4 = 5  e = 20 MOD 4) = 0  f = (20 + 8) \ 25 = 1  g = (20 - 1 + 1) \ 3 = 6  h = (19 × 13 + 20 - 5 - 6 + 15) MOD 30 = 1  i = 8 \ 4 = 2  k = 8 MOD 4 = 0  L = (32 + 2 × 0 + 2 × 2 - 1 - 0) MOD 7 = 0  m = (13 + 11 × 1 + 22 × 0) \ 451 = 0  MÊS = (1 + 0 - 7 × 0 + 114) \ 31 = 3 (Março)  DIA =1 + (1 + 0 - 7 × 0 + 114) MOD 31 + 1 = 23    Ou seja, a Páscoa de 2008 caiu em 23 de Março. 

Datas dos feriados móveis[editar | editar código-fonte]

A seguir temos uma tabela com todos os feriados móveis de um ano, sendo eles: Carnaval, Sexta-Feira Santa, Páscoa e Corpus Christi, do período de 1850 a 2209. ^[4]

Uma forma de aplicação do Algoritmo de Meeus/Jones/Butcher, direta e acessível para a maioria das pessoas que utilizam computadores, é a adaptação de Claytom Valle para ser mostrada numa única célula da planilha Excel®, da Microsoft. Basta copiar o conjunto abaixo (exatamente como mostrado, sem espaços) e colar na célula onde se espera que seja exibida a data da Páscoa. Nesse exemplo, considerou-se uma célula chamada "Ano" (definida através da opção "Definir Nome" do Excel®), mas pode-se substituir todas as palavras "Ano" pela célula que contenha o ano desejado (como por exemplo "A1", sem aspas):

=DATA(ano;INT((MOD((19*(MOD(ano;19))+(INT(ano/100))-(INT(INT(ano/100)/4))-(INT((INT(ano/100)-(INT((INT(ano/100)+8)/25))+1)/3))+15);30)+MOD((32+(2*MOD(INT(ano/100);4))+(2*INT(MOD(ano;100)/4))-(MOD((19*(MOD(ano;19))+(INT(ano/100))-(INT(INT(ano/100)/4))-(INT((INT(ano/100)-(INT((INT(ano/100)+8)/25))+1)/3))+15);30))-(MOD(MOD(ano;100);4)));7)-(7*INT(((MOD(ano;19))+(11*MOD((19*(MOD(ano;19))+(INT(ano/100))-(INT(INT(ano/100)/4))-(INT((INT(ano/100)-(INT((INT(ano/100)+8)/25))+1)/3))+15);30))+(22*MOD((32+(2*MOD(INT(ano/100);4))+(2*INT(MOD(ano;100)/4))-(MOD((19*(MOD(ano;19))+(INT(ano/100))-(INT(INT(ano/100)/4))-(INT((INT(ano/100)-(INT((INT(ano/100)+8)/25))+1)/3))+15);30))-(MOD(MOD(ano;100);4)));7)))/451))+114)/31);MOD((MOD((19*(MOD(ano;19))+(INT(ano/100))-(INT(INT(ano/100)/4))-(INT((INT(ano/100)-(INT((INT(ano/100)+8)/25))+1)/3))+15);30)+MOD((32+(2*MOD(INT(ano/100);4))+(2*INT(MOD(ano;100)/4))-(MOD((19*(MOD(ano;19))+(INT(ano/100))-(INT(INT(ano/100)/4))-(INT((INT(ano/100)-(INT((INT(ano/100)+8)/25))+1)/3))+15);30))-(MOD(MOD(ano;100);4)));7)-(7*INT(((MOD(ano;19))+(11*MOD((19*(MOD(ano;19))+(INT(ano/100))-(INT(INT(ano/100)/4))-(INT((INT(ano/100)-(INT((INT(ano/100)+8)/25))+1)/3))+15);30))+(22*MOD((32+(2*MOD(INT(ano/100);4))+(2*INT(MOD(ano;100)/4))-(MOD((19*(MOD(ano;19))+(INT(ano/100))-(INT(INT(ano/100)/4))-(INT((INT(ano/100)-(INT((INT(ano/100)+8)/25))+1)/3))+15);30))-(MOD(MOD(ano;100);4)));7)))/451))+114);31)+1)

Observação: devido à limitação do Excel em relação à Função "Data", a fórmula acima só funciona entre os anos 1900 e 9999.

Abaixo, o Algoritmo convertido para a linguagem "Transact-SQL Server". Poderá também ser adaptado para qualquer outra linguagem de programação:

 CREATE FUNCTION fncPascoa (@ANO int)  RETURNS datetime  AS  BEGIN  DECLARE @DATA AS DATETIME  DECLARE @MES AS INT  DECLARE @DIA AS INT  DECLARE @A AS INT  DECLARE @B AS INT  DECLARE @C AS INT  DECLARE @D AS INT  DECLARE @E AS INT  DECLARE @F AS INT  DECLARE @G AS INT  DECLARE @H AS INT  DECLARE @I AS INT  DECLARE @K AS INT  DECLARE @L AS INT  DECLARE @M AS INT  SET @A = @ANO%19  SET @B = @ANO/100  SET @C = @ANO%100  SET @D = @B/4  SET @E = @B%4  SET @F = (@B+8)/25  SET @G = (@B-@F+1)/3  SET @H = (19*@A+@B-@D-@G+15)%30  SET @I = @C/4  SET @K = @C%4  SET @L = (32+2*@E+2*@I-@H-@K)%7  SET @M = (@A+11*@H+22*@L)/451  SET @MES = (@H+@L-7*@M+114)/31  SET @DIA = ((@H+@L-7*@M+114)%31)+1  SET @DATA = CAST((LTRIM(RTRIM(CAST(@ANO AS CHAR)))) + '-' +   (LTRIM(RTRIM(CAST(@MES AS CHAR)))) + '-' +   (LTRIM(RTRIM(CAST(@DIA AS CHAR)))) AS DATETIME)  RETURN(@DATA)  END;  GO 

R[editar | editar código-fonte]

Exemplo de códico em R

  require(lubridate)   easterDay <- function(year){   a <- year %% 19   b <- floor(year / 100)   c <- year %% 100      d <- floor(b / 4)   e <- b %% 4      f <- floor((b + 8) / 25)      g <- floor((b - f + 1)/3)      h <- (19*a + b - d - g + 15) %% 30      i <- floor(c / 4)   k <- c %% 4       l <- (32 + 2 * e + 2 * i - h - k) %% 7      m <- floor((a + 11*h + 22*l)/451)      n <- floor((h + l - 7*m + 114)/31)      p <- (h + l - 7*m + 114) %% 31      return(c(as.character(month(n, label = TRUE)), p + 1))   } 

Exemplo de utilização, easterDay(2018), retorna o vetor "Apr" "1".

C#[editar | editar código-fonte]

Exemplo de código em C#

public static string Calcula(int nAno) {   int nRest = (nAno % 19) + 1;   DateTime oDia = new DateTime();   switch (nRest) {     case  1: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 14, 0, 0, 0, 0); break;     case  2: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  3, 0, 0, 0, 0); break;     case  3: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 23, 0, 0, 0, 0); break;     case  4: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 11, 0, 0, 0, 0); break;     case  5: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 31, 0, 0, 0, 0); break;     case  6: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 18, 0, 0, 0, 0); break;     case  7: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  8, 0, 0, 0, 0); break;     case  8: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 28, 0, 0, 0, 0); break;     case  9: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 16, 0, 0, 0, 0); break;     case 10: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  5, 0, 0, 0, 0); break;     case 11: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 25, 0, 0, 0, 0); break;     case 12: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 13, 0, 0, 0, 0); break;     case 13: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  2, 0, 0, 0, 0); break;     case 14: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 22, 0, 0, 0, 0); break;     case 15: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 10, 0, 0, 0, 0); break;     case 16: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 30, 0, 0, 0, 0); break;     case 17: oDia = new System.DateTime(nAno, 4, 17, 0, 0, 0, 0); break;     case 18: oDia = new System.DateTime(nAno, 4,  7, 0, 0, 0, 0); break;     case 19: oDia = new System.DateTime(nAno, 3, 27, 0, 0, 0, 0); break;   }   string cRet = "";    for (int n = 1; n <= 13; n++) {     oDia= oDia.AddDays(1);     if (oDia.DayOfWeek == DayOfWeek.Sunday) {       cRet = oDia.Day.ToString();       cRet += oDia.Month == 3 ? " de março" : " de abril";            return cRet;     }   }    return ""; } 

PHP[editar | editar código-fonte]

Exemplo de código em PHP, o PHP possui nativamente um recurso para obter a data da páscoa, sendo:

date("d-m-Y", easter_date($Ano)); 

Porém, a função easter_date() pode retornar a data incorreta dependendo do fuso horário do servidor. Para corrigir isto, pode-se usar o seguinte código (compatível com PHP 5.3+):

function findPascoa($ano) {   $date = new DateTime('now', new DateTimeZone('UTC'));   $date->setTimestamp(easter_date($ano));   return $date->format('d-m-Y'); } 

Exemplo manual de cálculo para obter a data da Páscoa:

/**   * Anos de 1582 a 1599 X=22 e Y=2   * Anos de 1600 a 1699 X=22 e Y=2   * Anos de 1700 a 1799 X=23 e Y=3   * Anos de 1800 a 1899 X=24 e Y=4   * Anos de 1900 a 1999 X=24 e Y=5   **> Anos de 2000 a 2099 X=24 e Y=5 <**   * Anos de 2100 a 2199 X=24 e Y=6   * Anos de 2200 a 2299 X=25 e Y=7   *    */ function findPascoa($ano) {   $X = 24;   $Y = 5;    $a = ($ano % 19);   $b = ($ano % 4);   $c = ($ano % 7);   $d = ((19 * $a + $X) % 30);   $e = ((2 * $b + 4 * $c + 6 * $d + $Y) % 7);      if (($d + $e) > 9) { $dia = ($d + $e - 9); $mes = 4; } else { $dia = ($d + $e + 22); $mes = 3; }   if (($dia == 26) AND ($mes == 4)) { $dia = 19; }   if (($dia == 25) AND ($mes == 4) AND ($d == 28) AND ($a > 10)) { $dia = 18; }      return sprintf("%02d-%02d-%04d", $dia, $mes, $ano); } 

PL/SQL[editar | editar código-fonte]

Exemplo de código em PL/SQL

 SET SERVEROUTPUT ON;  DECLARE  MES number;  DIA number;  A   number;  B   number;  C   number;  D   number;  E   number;  F   number;  G   number;  H   number;  I   number;  K   number;  L   number;  M   number;  ANO NUMBER;  DATA_PASCOA DATE; BEGIN     ANO:= 2021; /*ESTE PARAMETRO EH O ANO PARA O QUAL SE DESEJA CALCULAR A DATA DE PASCOA*/     A := MOD(ANO, 19);     B := TRUNC(ANO/100);     C := MOD(ANO, 100);     D := TRUNC(B/4);     E := MOD(B, 4);     F := TRUNC((B+8)/25);     G := TRUNC((B-F+1)/3);     H := MOD((19*A+B-D-G+15), 30);     I := TRUNC(C/4);     K := MOD(C, 4);     L := MOD((32+2*E+2*I-H-K),7);     M := TRUNC((A+11*H+22*L)/451);     MES := TRUNC((H+L-7*M+114)/31);     DIA := MOD((H+L-7*M+114), 31) + 1;          /*     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('A= '||A);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('B= '||B);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('C= '||C);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('D= '||D);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('E= '||E);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('F= '||F);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('G= '||G);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('H= '||H);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('I= '||I);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('K= '||K);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('L= '||L);     SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('M= '||M);     */       DATA_PASCOA := TO_DATE(LPAD(DIA,2,'0')||'/'||LPAD(MES,2,'0')||'/'||ANO, 'DD/MM/YYYY');       SYS.DBMS_OUTPUT.put_line('DATA_PASCOA = '||DATA_PASCOA );    END;  / 

JAVA[editar | editar código-fonte]

Exemplo de código em Java

/* @param ano o ano para calcular  */ private void dataPascoa_Carnaval(int ano) { 	GregorianCalendar data_Pascoa = new GregorianCalendar(); 	GregorianCalendar data_Carnaval = new GregorianCalendar(); 	GregorianCalendar data_CorpusChristi = new GregorianCalendar(); 	GregorianCalendar data_SextaFeiraSanta = new GregorianCalendar();  		int a = ano % 19; 		int b = ano / 100; 		int c = ano % 100; 		int d = b / 4; 		int e = b % 4; 		int f = (b + 8) / 25; 		int g = (b - f + 1) / 3; 		int h = (19 * a + b - d - g + 15) % 30; 		int i = c / 4; 		int k = c % 4; 		int l = (32 + 2 * e + 2 * i - h - k) % 7; 		int m = (a + 11 * h + 22 * l) / 451; 		int mes = (h + l - 7 * m + 114) / 31; 		int dia = ((h + l - 7 * m + 114) % 31) + 1;  		data_Pascoa.set(Calendar.YEAR, ano); 		data_Pascoa.set(Calendar.MONTH, mes-1); 		data_Pascoa.set(Calendar.DAY_OF_MONTH, dia); 		 		//Carnaval 47 dias antes da pascoa 		data_Carnaval.setTimeInMillis(data_Pascoa.getTimeInMillis()); 		data_Carnaval.add(Calendar.DAY_OF_MONTH, -47); 		//CorpusChristi 60 dias apos a pascoa 		data_CorpusChristi.setTimeInMillis(data_Pascoa.getTimeInMillis()); 		data_CorpusChristi.add(Calendar.DAY_OF_MONTH, 60); 		 		data_SextaFeiraSanta.setTimeInMillis(data_Pascoa.getTimeInMillis()); 		data_SextaFeiraSanta.add(Calendar.DAY_OF_MONTH, -2); 	} 

JavaScript[editar | editar código-fonte]

Exemplo de código em Javascript

function easterSunday (year) {  var X=0;  var Y=0;    if (year>=1582 && year<=1699){X = 22; Y = 2;}  if (year>=1700 && year<=1799){X = 23; Y = 3;}  if (year>=1800 && year<=1899){X = 23; Y = 4;}  if (year>=1900 && year<=2099){X = 24; Y = 5;}  if (year>=2100 && year<=2199){X = 24; Y = 6;}  if (year>=2200 && year<=2299){X = 25; Y = 7;}    var a = yeara% 19;  var b = yearv% 4;  var c = year % 7;  var d = ((19*a)+X)d% 30;  var e = (((2*b)+(4*c)+(6*d)+Y))%7;    var day;  var month;  if ((d+e)<10) {   day = d+e+22;   month = 3;  }  else {  day = d+e-9;   month = 4;  }  //26 of april 2076  if (day==26 && month==4) {  day = 19;  }    //25 of april 2049  if (day==25 && month==4 && d==28 && a>10) {  day = 18;  }    return new Date(year, month-1, day, 0, 0, 0, 0); } 

Excel®[editar | editar código-fonte]

Há tres formas mais simples utilizando funções do Excel® para retornar a data da páscoa, sendo a segunda bastante curiosa. Ambas consideram que na célula "A1" esteja o ano desejado, mas apenas funcionam entre os anos 1900 e 9999.

A primeira fórmula:

=ARRED(DATA(A1;4;1)/7+MOD(19*MOD(A1;19)-7;30)*14%;0)*7-6  

Excel versão português europeu substituir MOD por RESTO 

A segunda fórmula:

=MOEDA(("4/"&A1)/7+MOD(19*MOD(A1;19)-7;30)*14%;)*7-6  

Excel versão português europeu substituir MOD por RESTO 

A terceira fórmula:

=ARREDMULTB(DIA(MINUTO(A1/38)/2+56)&"/5"&"/"&A1;7)-34  

Excel versão português europeu substituir ARREDMULTB por ARRED.DEFEITO 

Para retornar o dia do carnaval, basta subtrair 47 dias da data da Páscoa. Corpus Christi pode ser obtido somando-se 60 dias à data da Páscoa.

SQLite[editar | editar código-fonte]

Exemplo de código para cálculo da data da Páscoa em 2018:

SELECT   DATE(anoMesDia, "+" || (7 - STRFTIME("%w", anoMesDia)) || " days") AS pascoa FROM (   SELECT   ano || SUBSTR(mesDia, 1 + (ano % 19) * 6, 6) AS anoMesDia   FROM (   SELECT   "-04-14-04-03-03-23-04-11-03-31-04-18-04-08-03-28-04-16-04-05-03-25-04-13-04-02-03-22-04-10-03-30-04-17-04-07-03-27" AS mesDia,   2018 AS ano)); 

Referências

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