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DeutschÁrvore (grafo) – Wikipédia, a enciclopédia livre
Nota: Para outros significados de Árvore, veja Árvore (desambiguação).
Na teoria dos grafos, uma árvore é um grafo conexo (existe caminho entre quaisquer dois de seus vértices) e acíclico (não possui ciclos)[1][2]. Caso o grafo seja acíclico mas não conexo, ele é dito uma floresta. Uma floresta também é definida como uma união disjunta de árvores.
Toda árvore é um grafo, mas nem todo grafo é uma árvore. Toda árvore é um grafo bipartido e planar. Todo grafo conexo possui pelo menos uma árvore de extensão associada, composta de todos os seus vértices e algumas de suas arestas.
Propriedades[editar | editar código-fonte]
Seja G um grafo de n vértices. G é uma árvore se satisfaz as seguintes condições:
- G é conexo, e há exatamente um caminho entre dois vértices quaisquer. Já em uma floresta, há no máximo um caminho entre dois vértices, devido à não-conectividade.
- G é acíclico, e um simples ciclo é formado se qualquer aresta for adicionada a G.
- G é conexo, e deixará de ser conexo se qualquer aresta for removida de G.
- G é conexo, acíclico e tem n − 1 arestas.
Definições[editar | editar código-fonte]
- Uma árvore é denominada enraizada se um vértice é escolhido como especial. Esse vértice é chamado raiz. Uma árvore que não é enraizada é denominada livre.
- Um grafo G é uma árvore se e somente se existir um único caminho entre cada par de vértices de G[2].
Referências
- ↑ BARBOSA, Ruy Madsen (1975). Combinatória e Grafos. 2. São Paulo: Livraria Nobel. p. 196
- ↑ a b SZWARCFITER, Jayme Luiz (1988). Grafos e algoritmos computacionais. Rio de Janeiro: Campus. p. 43-45. ISBN 85-7001-341-8
