Wykresy kolejno: drogi, prędkości i przyspieszenia w funkcji czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym przy założeniu, że położenie w chwili początkowej opisuje liczba 0. Ruch jednostajny prostoliniowy – ruch jednostajny po torze prostoliniowym , czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością . Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą.
W ruchu jednostajnym prostoliniowym wektor prędkości jest stały, co oznacza, że jego kierunek (i zwrot ) nie zależą od czasu; w związku z tym szybkość, czyli wartość bezwzględna prędkości, również jest stała. Oznacza to, że przyspieszenie jest równe zeru, a prędkość średnia równa jest prędkości chwilowej . Ponadto wartość bezwzględna przemieszczenia (zmiany położenia) jest równa drodze pokonanej przez ciało.
Ponieważ prędkość w ruchu jednostajnym nie zależy od czasu, tzn. zmiana położenia w równych odstępach czasu jest stała,
v t = v = c o n s t , {\displaystyle \mathbf {v} _{t}=\mathbf {v} =\mathrm {const} ,} czyli droga zależy wprost proporcjonalnie od czasu:
Δ x t = x t 2 − x t 1 = v ( t 2 − t 1 ) = v Δ t , {\displaystyle \Delta \mathrm {x} _{t}=\mathrm {x} _{t_{2}}-\mathrm {x} _{t_{1}}=\mathbf {v} (t_{2}-t_{1})=\mathbf {v} \Delta t,} gdzie Δ t = t 2 − t 1 > 0 {\displaystyle \Delta t=t_{2}-t_{1}>0} przemieściło się o Δ x t = x t 2 − x t 1 , {\displaystyle \Delta \mathrm {x} _{t}=\mathrm {x} _{t_{2}}-\mathrm {x} _{t_{1}},}
Δ s t = s t 2 − s t 1 = | x t 2 − x t 1 | = | Δ x t | = | v | Δ t = v ( t 2 − t 1 ) , {\displaystyle \Delta s_{t}=s_{t_{2}}-s_{t_{1}}=|\mathrm {x} _{t_{2}}-\mathrm {x} _{t_{1}}|=|\Delta \mathrm {x} _{t}|=|\mathbf {v} |\Delta t=v(t_{2}-t_{1}),} gdzie v = | v | {\displaystyle v=|\mathbf {v} |} szybkość . Oznacza to, że po czasie t 2 {\displaystyle t_{2}}
x t 2 = v ( t 2 − t 1 ) + x t 1 . {\displaystyle \mathrm {x} _{t_{2}}=\mathbf {v} (t_{2}-t_{1})+\mathrm {x} _{t_{1}}.} Podstawiając t = t 2 {\displaystyle t=t_{2}} t 1 = 0 , {\displaystyle t_{1}=0,} równanie ruchu przyjmuje postać
x t = v t + x 0 , {\displaystyle \mathrm {x} _{t}=\mathbf {v} t+\mathrm {x} _{0},} a przebyta droga wyraża się wzorem
s t = | x t | = v t + s 0 , {\displaystyle s_{t}=|\mathrm {x} _{t}|=vt+s_{0},} gdzie t {\displaystyle t} x 0 {\displaystyle \mathrm {x} _{0}} s 0 {\displaystyle s_{0}} v {\displaystyle \mathbf {v} } v {\displaystyle v}
Jeżeli ruch opisany jest za pomocą położenia x {\displaystyle \mathrm {x} } t {\displaystyle t} funkcja (całkowalnej ) x t , {\displaystyle \mathrm {x} _{t},} długości krzywej przez nią wyznaczanej. Ponieważ prędkość jest pochodną drogi względem czasu,
v t = d x t d t , {\displaystyle \mathbf {v} _{t}={\frac {\operatorname {d} \mathrm {x} _{t}}{\operatorname {d} t}},} to przy oznaczeniach jw. przemieszczenie można wówczas wyrazić całką oznaczoną
Δ x t = x t 2 − x t 1 = ∫ t 1 t 2 d x t = ∫ t 1 t 2 v d t = v ( t 2 − t 1 ) {\displaystyle \Delta \mathrm {x} _{t}=\mathrm {x} _{t_{2}}-\mathrm {x} _{t_{1}}=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\operatorname {d} \mathrm {x} _{t}=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {v} \operatorname {d} t=\mathbf {v} (t_{2}-t_{1})} przy czym prędkość jako stałą v {\displaystyle \mathbf {v} } t = t 2 {\displaystyle t=t_{2}} t 1 = 0 {\displaystyle t_{1}=0}
x t = v t + x 0 . {\displaystyle \mathrm {x} _{t}=\mathbf {v} t+\mathrm {x} _{0}.} Droga to długość krzywej , tzn.
Δ s t = s t 2 − s t 1 = ∫ t 1 t 2 | d x t | = ∫ t 1 t 2 | v | d t = v ( t 2 − t 1 ) , {\displaystyle \Delta s_{t}=s_{t_{2}}-s_{t_{1}}=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}|\operatorname {d} \mathrm {x} _{t}|=\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}|\mathbf {v} |\operatorname {d} t=v(t_{2}-t_{1}),} czyli dla t = t 2 {\displaystyle t=t_{2}} t 1 = 0 {\displaystyle t_{1}=0}
s t = v t + s 0 . {\displaystyle s_{t}=vt+s_{0}.} Działy Sformułowania Koncepcje podstawowe Podstawowe zagadnienia Znani uczeni
French
Deutsch
