Przyspieszenie kątowe – Wikipedia, wolna encyklopedia

Przyspieszenie kątowe – wielkość fizyczna opisująca ruch obrotowy, która określa szybkość zmiany prędkości kątowej^[1]. W zależności od definicji prędkości kątowej, jest określane jako wielkość skalarna bądź pseudowektor leżący na osi obrotu, gdy oś obrotu nie zmienia swego kierunku.

Definicja skalarna[edytuj | edytuj kod]

Chwilowe przyspieszenie kątowe jest pochodną prędkości kątowej względem czasu^[1]:

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d^{2}\alpha }{dt^{2}}}\quad \left[\varepsilon \right]={\frac {\operatorname {rad} }{\operatorname {s} ^{2}}}}$

Z definicji prędkości kątowej wynika, że przyspieszenie kątowe jest drugą pochodną kąta.

Jednostką przyspieszenia kątowego w układzie SI jest radian przez sekundę do kwadratu^[1].

Jeśli współrzędną kątową ciała określa kąt gdzie:

• ${\displaystyle \alpha }$ – kąt,
• ${\displaystyle \omega }$ – prędkość kątowa,
• ${\displaystyle \varepsilon }$ – przyspieszenie kątowe.

Na płaszczyźnie[edytuj | edytuj kod]

Punkt poruszający się na płaszczyźnie ma względem początku układu współrzędnych z prędkością transwersalną chwilową prędkość kątową ω określoną wzorem:

${\displaystyle \omega ={\frac {v_{\perp }}{r}}.}$

Przyspieszenie kątowe

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {d\omega }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {v_{\perp }}{r}}\right)}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {1}{r}}{\frac {dv_{\perp }}{dt}}-{\frac {v_{\perp }}{r^{2}}}{\frac {dr}{dt}}}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {1}{r}}a_{\perp }-{\frac {v_{\perp }v_{r}}{r^{2}}}}$

Powyższy wzór wyraża związek przyspieszenia kątowego z wielkościami liniowymi.

Jeżeli ciało porusza się po okręgu o środku w początku układu współrzędnych, to nie zmienia się jego odległość od środka układu współrzędnych, w wyniku czego prędkość radialna jest równa 0, a w powyższym wzorze drugi składnik ma wartość 0.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

• druga zasada dynamiki ruchu obrotowego

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

• Robert Resnick, David Halliday: Podstawy fizyki. Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. ISBN 83-01-09323-4.