| この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方) 出典検索?: "アペリーの定数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL(2023年4月) |
アペリーの定数(―のていすう、英: Apéry's constant)は、数学定数の一種である。これは、ゼータ関数を ζ とすると、ζ(3) で定義される。
(オンライン整数列大辞典の数列 A002117) この値は無理数である(⇒アペリーの定理)。
「アペリーの定数」という名前は、1977年、ロジェ・アペリーがアペリーの定理を発表した際、彼自身によって命名された。
1772年、レオンハルト・オイラーによって、次のような表示が与えられた。
また、この他に、サイモン・プラウフによって与えられた収束の早い級数がある。
積分表現[編集]
また、アペリーの定数は様々な形の積分表示が発見されている。簡単なものでは
や、リーマン関数の公式を用いた
または
等がある。