Successione spettrale

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In algebra omologica, topologia algebrica e geometria algebrica, una successione spettrale è un modo di calcolare i gruppi di omologia considerandone approssimazioni successive. Le successioni spettrali sono una generalizzazione delle successioni esatte. A partire dalla loro introduzione da parte di Jean Leray nel 1946 sono diventate degli importanti strumenti computazionali.

Definizione formale[modifica | modifica wikitesto]

Si fissi una categoria abeliana, ad esempio la categoria dei moduli su un anello. Una successione spettrale è il dato di un intero non negativo r₀ e una collezione di tre successioni:

1. per ogni intero r ≥ r₀, un oggetto E_r , detto foglio o pagina;
2. endomorfismi d_r : E_r → E_r tali che d_r o d_r = 0, detti mappe di bordo o differenziali,
3. isomorfismi fra E_r+1 e H(E_r), l'omologia di E_r rispetto a d_r.

Collegamenti esterni[modifica | modifica wikitesto]

• (EN) Eric W. Weisstein, Successione spettrale, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Successione spettrale, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.

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