Algebra di Virasoro

L'algebra di Virasoro è un'algebra di Lie complessa, data come estensione centrale del campo vettoriale dei polinomi complessi sulla circonferenza unitaria; questa algebra prende il nome dal fisico Miguel Angel Virasoro.

È molto usata in teoria delle stringhe e in teoria di campo conforme.

Definizione[modifica | modifica wikitesto]

L'algebra di Virasoro è una copertura lineare degli elementi:

${\displaystyle L_{i}}$ per ${\displaystyle i\in \mathbf {Z} }$

con:

${\displaystyle L_{n}+L_{-n}}$

e c, che sono tutti elementi reali. Ogni c è un elemento centrale ovvero è una carica centrale.

L'algebra di Virasoro soddisfa alle seguenti due proprietà:

${\displaystyle [c,L_{n}]=0}$

e

${\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+c{\frac {1}{12}}(m^{3}-m)\delta _{m+n}}$ ;

con:

1) il fattore di 1 / 12 è dovuto esclusivamente ad una questione di convenzione;

2) il simbolo ${\displaystyle \delta _{m+n}=0}$ se ${\displaystyle m+n\neq 0}$ e ${\displaystyle \delta _{m+n}=1}$ se ${\displaystyle m+n=0}$.

Si osservi che, la relazione:

${\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+c{\frac {1}{12}}(m^{3}-m)\delta _{m+n}}$ ;

può essere riscritta in termini del simbolo di Kronecker ${\displaystyle \delta _{m+n,0}}$

${\displaystyle [L_{m},L_{n}]=(m-n)L_{m+n}+c{\frac {1}{12}}(m^{3}-m)\delta _{m+n,0}}$ .

Generalizzazioni[modifica | modifica wikitesto]

Ci sono due estensioni supersimmetriche (con N = 1) dell'algebra di Virasoro, chiamate algebra di Neveu-Schwarz e algebra di Ramond. Queste due teorie sono simili a quella dell'algebra Virasoro.

Bibliografia[modifica | modifica wikitesto]

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• A. J. Wassermann, Lecture notes on Kac-Moody and Virasoro algebras

Voci correlate[modifica | modifica wikitesto]

• Algebra di Lie
• Superalgebra di Lie
• Teoria delle stringhe

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