Trou noir de Kerr-Newman — Wikipédia

Pour les articles homonymes, voir Trou noir (homonymie).

En astronomie, un trou noir de Kerr-Newman est un trou noir de masse non nulle avec une charge électrique non nulle et un moment cinétique également non nul.

Historique[modifier | modifier le code]

Le trou noir de Kerr-Newman^[1],[2] (en anglais : Kerr-Newman black hole)^[2] est ainsi désigné en l'honneur du physicien Roy Kerr, découvreur de la solution de l'équation d'Einstein dans le cas d'un trou noir en rotation non chargé, et Ezra T. Newman, codécouvreur de la solution pour une charge non nulle, en 1965^[2],[3],[4].

Le trou noir de Kerr-Newman est décrit par la métrique du même nom^[5].

Métrique de Kerr-Newman[modifier | modifier le code]

La métrique de Kerr-Newmann est la plus simple des solutions de l'équation d'Einstein à décrire un espace-temps à quatre dimensions, stationnaire, axisymétrique et asymptotiquement plat, en présence d'un champ électromagnétique^[6].

En coordonnées de Boyer-Lindquist^[7], celle-ci s'écrit :

${\displaystyle \mathrm {d} s^{2}=-{\frac {\Delta }{\rho ^{2}}}\left(\mathrm {d} t-a\sin ^{2}\theta \,\mathrm {d} \phi \right)^{2}+{\frac {\sin ^{2}\theta }{\rho ^{2}}}\left[\left(r^{2}+a^{2}\right)\mathrm {d} \phi -a\,\mathrm {d} t\right]^{2}+{\frac {\rho ^{2}}{\Delta }}\mathrm {d} r^{2}+\rho ^{2}\mathrm {d} \theta ^{2}}$^[8],[9],

où^[10] :

${\displaystyle \Delta \equiv r^{2}-{\frac {2GMr}{c^{2}}}+a^{2}+{\frac {GQ^{2}}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}}$^[11]

et^[10] :

${\displaystyle \Sigma \equiv \rho ^{2}\equiv r^{2}+a^{2}\cos ^{2}\theta }$^[12]

et finalement^[10] :

${\displaystyle a\equiv {\frac {J}{cM}}}$^[13],

où ${\displaystyle M}$ est la masse du trou noir, ${\displaystyle J}$ est le moment cinétique et ${\displaystyle Q}$ la charge électrique et où ${\displaystyle c}$ est la vitesse de la lumière, ${\displaystyle G}$ est la constante gravitationnelle et ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ est la permittivité du vide.

Contrainte et cas extrémal[modifier | modifier le code]

La métrique de Kerr-Newmann décrit un trou noir si et seulement si ${\displaystyle M^{2}\geq Q^{2}+a^{2}}$^[14].

Le cas ${\displaystyle M^{2}=Q^{2}+a^{2}}$ décrit un trou noir extrémal^[15].

Cas limites[modifier | modifier le code]

Lorsque ${\displaystyle M=Q=a=0}$, la métrique de Kerr-Newmann se réduit à celle de Minkowski^[16], mais dans des coordonnées sphéroïdales peu habituelles.

Avec ${\displaystyle M\neq 0}$, elle se réduit à la celle de Schwarzschild lorsque ${\displaystyle Q=a=0}$^[17],[15].

Avec ${\displaystyle M\neq 0}$ et ${\displaystyle Q\neq 0}$, elle se réduit à celle de Reissner-Nordström lorsque ${\displaystyle a=0}$^[18],[15].

Avec ${\displaystyle M\neq 0}$ et ${\displaystyle a\neq 0}$, elle se réduit à celle de Kerr lorsque ${\displaystyle Q=0}$^[19],[15].

Extensions et généralisations[modifier | modifier le code]

L'extension analytique maximale^[20] de la métrique de Kerr-Newnam a été étudiée par Robert H. Boyer (1932-1966) et Richard W. Lindquist^[21] ainsi que par Brandon Carter^[21].

La métrique de Kerr-Newman est une solution exacte de l'équation d'Einstein en l'absence de constante cosmologique (c.-à-d. pour Λ = 0). Elle a été généralisée afin de prendre en compte la présence d'une constante cosmologique non nulle (Λ ≠ 0). La métrique obtenue est dite de Kerr-Newman-de Sitter pour une constante cosmologique strictement positive (Λ > 0) ; et de Kerr-Newman-anti de Sitter pour une constante cosmologique strictement négative (Λ < 0)^[22].

Horizons[modifier | modifier le code]

Un trou noir de Kerr-Newman a deux horizons : un horizon des événements^[23] et un horizon de Cauchy^[23].

L'aire de l'horizon des événements d'un trou noir de Kerr-Newman est donnée par^[24] :

${\displaystyle A=4\pi \left(r_{+}^{2}+a^{2}\right)}$.

La singularité d'un trou noir de Kerr-Newmann est une singularité en anneau^[23],[25], consistant en une courbe fermée^[26] de genre temps^[23],[26] et de rayon ${\displaystyle a}$^[25] dans le plan équatorial^[23] ${\displaystyle \theta =\pi /2}$^[25].

Intérêts[modifier | modifier le code]

Le résultat de Newmann représente la solution la plus générale de l'équation d'Einstein pour le cas d'un espace-temps stationnaire, axisymétrique, et asymptotiquement plat en présence d'un champ électrique en quatre dimensions. Bien que la métrique de Kerr-Newmann représente une généralisation de la métrique de Kerr, elle n'est pas considérée comme très importante en astrophysique puisque des trous noirs « réalistes » n'auraient généralement pas une charge électrique importante.

Notes et références[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

Bibliographie[modifier | modifier le code]

 : document utilisé comme source pour la rédaction de cet article.

• [Newman et al. 1965] (en) E. T. Newman, W. E. Couch, K. Chinnapared, A. R. Exton, A. Prakash et R. Torrence, « Metric of a rotating, charged mass » [« Métrique d'une masse chargée en rotation »], J. Math. Phys., vol. 6, n^o 6,‎ juin 1965, art. n^o 10, p. 918-919 (DOI 10.1063/1.1704351, Bibcode 1965JMP.....6..918N, résumé, lire en ligne).
• [Alcubierre 2008] (en) M. Alcubierre, Introduction to 3+1 numerical relativity [« Introduction à la relativité numérique 3+1 »], Oxford, OUP, coll. « International series of monographs on physics » (n^o 140), 10 avr. 2008, 1^re éd., 1 vol., XIV-444, ill., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-0-19-920567-7, EAN 9780199205677, OCLC 191929824, BNF 41423920, DOI 10.1093/acprof:oso/9780199205677.001.0001, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Calmet 2015] (en) X. Calmet, « Fundamental physics with black holes », dans X. Calmet (éd.), Quantum aspects of black holes [« Aspects quantiques des trous noirs »], Cham, Springer, coll. « Fundamental theories of physics » (n^o 178), 14 janv. 2015, 1^re éd., 1 vol., XI-322, ill., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-3-319-10851-3 et 978-3-319-35475-0, OCLC 910099374, DOI 10.1007/978-3-319-10852-0, SUDOC 185668828, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 1^er, p. 1-26. 
• [Chandrasekhar 1986] (en) S. Chandrasekhar, « Karl Schwarzschild lecture : the aesthetic base of the general theory of relativity », Mitteilungen der Astronomischen Gesellschaft, vol. 67,‎ 1986, p. 19-49 (Bibcode 1986MitAG..67...19C, lire en ligne). .
• [Christensen et DeWitt 2011] S. M. Christensen (éd. et préf.) et B. S. DeWitt, Bryce DeWitt's lectures on gravitation [« Notes de cours de Bryce DeWitt sur la gravitation »], Berlin et Heidelberg, Springer, coll. « Lecture notes in physics » (n^o 826), fév. 2011, 1^re éd., 1 vol., XI-287, ill., 24 cm (ISBN 978-3-540-36909-7, EAN 9783540369097, OCLC 758838992, DOI 10.1007/978-3-540-36911-0, SUDOC 150843925, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Damour 2005] Th. Damour, « Relativité générale », dans A. Aspect, F. Bouchet, É. Brunet et al. (av.-prop. de M. Leduc et M. Le Bellac), Einstein aujourd'hui, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / Physique », janv. 2005, 1^re éd., 1 vol., VIII-417, ill., 24 cm (ISBN 2-86883-768-9 et 2-271-06311-6, EAN 9782868837684, OCLC 61336564, BNF 39916190, SUDOC 083929657, présentation en ligne, lire en ligne), chap. 6, p. 267-380.
• [Frè 2012] (en) P. G. Frè, Gravity, a geometrical course [« Gravitation, un cours de géométrie »], t. 2 : Black holes, cosmology and introduction to supergravity [« Trous noirs, cosmologie et introduction à la supergravité »], Dordrecht, Springer, hors coll., oct. 2012, 1^re éd., 1 vol., XX-452, ill., 24 cm (ISBN 978-94-007-5442-3 et 978-94-007-9885-4, EAN 9789400754423, OCLC 873547581, DOI 10.1007/978-94-007-5443-0, SUDOC 176959947, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Frolov et Novikov 1998] (en) V. P. Frolov et I. P. Novikov, Black hole physics : basic concepts and new developments [« Physique des trous noirs : concepts de base et nouveaux développements »], Dordrecht, Kluwer Academic, coll. « Fundamental theories of physics » (n^o 96), nov. 1998 (réimpr. déc. 2012), 1^re éd., 1 vol., XXI-770, ill., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-0-7923-5145-0 et 978-0-7923-5146-7, EAN 9780792351450, OCLC 468412249, BNF 37548037, DOI 10.1007/978-94-011-5139-9, Bibcode 1998bhp..book.....F, SUDOC 045222835, présentation en ligne, lire en ligne). 
• [Hakim 2001] R. Hakim, Gravitation relativiste, Les Ulis et Paris, EDP Sciences et CNRS, coll. « Savoirs actuels / Astrophysique », juill. 2001, 2^e éd. (1^re éd. janv. 1994), 1 vol., XV-310, ill., 24 cm (ISBN 2-86883-370-5 et 2-271-05198-3, EAN 9782868833709, OCLC 50236119, SUDOC 060559675, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Léauté 1977] B. Léauté, « Électromagnétisme dans l'espace-temps de Kerr », Ann. Inst. Henri-Poincaré, sect. A : phys. théor., vol. XXVII, n^o 2,‎ 1977, art. n^o 3, p. 167-173 (lire en ligne).
• [Misner, Thorne et Wheeler 1973] (en) Ch. W. Misner, K. S. Thorne et J. A. Wheeler, Gravitation [« Gravitation »], San Francisco, W. H. Freeman, hors coll., 1973, 1^re éd., 1 vol., XXVI-1279, ill., 26 cm (ISBN 0-7167-0334-3 et 0-7167-0344-0, EAN 9780716703440, OCLC 300307879, BNF 37391055, Bibcode 1973grav.book.....M, SUDOC 004830148, lire en ligne). 
• [Riazuelo 2018] A. Riazuelo (préf. de R. Lehoucq), Les trous noirs : à la poursuite de l'invisible, Bruxelles, De Boeck Sup., coll. « Sciences et plus », fév. 2018, 2^e éd. (1^re éd. sept. 2016), 1 vol., XIV-223, ill., 21 cm (ISBN 978-2-8073-1558-7, EAN 9782807315587, OCLC 1024316433, SUDOC 224520024, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Romero et Vila 2013] (en) G. E. Romero et G. S. Vila, Introduction to black hole astrophysics [« Introduction à l'astrophysique des trous noirs »], Heidelberg, Springer, coll. « Lecture notes in physics » (n^o 876), sept. 2013, 1^re éd., 1 vol., XVIII-318, ill., 15,6 × 23,4 cm (ISBN 978-3-642-39595-6, EAN 9783642395956, OCLC 869343537, DOI 10.1007/978-3-642-39596-3, Bibcode 2014LNP...876.....R, SUDOC 175903727, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Stephani, Kramer, MacCallum et al. 2003] (en) H. Stephani, D. Kramer, M. A. H. MacCallum, C. Hoenselaers et E. Herlt, Exact solutions of Einstein's field equations [« Solutions exactes des équations du champ d'Einstein »], Cambridge et New York, CUP, coll. « Cambridge monographs on mathematical physics », mai 2003, 2^e éd. (1^re éd. 1980), 1 vol., XIX-701, ill., 26 cm (ISBN 978-0521-46702-5, EAN 9780521467025, OCLC 470528966, BNF 38966860, DOI 10.1017/CBO9780511535185, Bibcode 2003esef.book.....S, SUDOC 076433722, présentation en ligne, lire en ligne).
• [Taillet, Villain et Febvre 2013] R. Taillet, L. Villain et P. Febvre, Dictionnaire de physique, Bruxelles, De Boeck Sup., hors coll., fév. 2013 (réimpr. fév. 2015), 3^e éd. (1^re éd. mai 2008), 1 vol., X-899, ill., 24 cm (ISBN 978-2-8041-7554-2, EAN 9782804175542, BNF 43541671, SUDOC 167932349, lire en ligne), s.v.trou noir de Kerr-Newman, p. 700, col. 1.
• [Veselý et Žofka 2019] J. Veselý et M. Žofka, « Electrogeodesics and extremal horizons in Kerr-Newman-(anti-)de Sitter », dans S. Cacciatori, B. Güneysu et S. Pigola (éd.), Einstein equations : physical and mathematical aspects of general relativity [« Équations d'Einstein : aspects physiques et mathématiques de la relativité générale »], Bâle, Birkhäuser, coll. « Tutorials, schools, and workshops in the mathematical sciences », déc. 2019, 1^re éd., 1 vol., XIV-357, ill., 15,5 × 23,5 cm (ISBN 978-3-030-18060-7, OCLC 1130998197, DOI 10.1007/978-3-030-18061-4, présentation en ligne, lire en ligne), p. 313-332.

Articles connexes[modifier | modifier le code]

• Trou noir de Schwarzschild
• Trou noir de Kerr
• Trou noir de Reissner-Nordström

Liens externes[modifier | modifier le code]

• (en) Kerr-Newman Black Hole, sur le site de scienceworld.
• [Adamo et Newman 2014] (en) T. Adamo et E.T. Newman, « The Kerr-Newman metric : a review » [« Métrique de Kerr-Newman : un aperçu »], Scholarpedia, vol. 9, n^o 10,‎ 2014, p. 31791 et s., [1]−29 p. (DOI 10.4249/scholarpedia.31791, Bibcode 2014SchpJ...931791N, arXiv 1410.6626, lire en ligne).

• Portail de l’astronomie