Indépendance (logique mathématique) — Wikipédia

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En logique mathématique, l'indépendance se réfère à la non-prouvabilité d'une proposition relativement à d'autres propositions.

Une proposition σ est indépendante d'une théorie de premier ordre donnée T, si T ne prouve pas σ; à savoir, il est impossible de prouver σ à partir de T, et il est également impossible de prouver à partir de T que σ est faux. Parfois, σ est dit être indécidable de T; à ne pas confondre à la « décidabilité », du problème de décision.

Une théorie T est indépendante si chaque axiome présent dans T n'est pas prouvable à partir des autres axiomes de T. Une théorie pour laquelle il existe un ensemble indépendant d'axiomes est dit indépendamment axiomatisable

Applications en physique théorique[modifier | modifier le code]

Depuis 2000, l'indépendance logique s'est vu attribuer une importance cruciale vis-à-vis des Fondements de la Physique^[1],[2].

Voir aussi[modifier | modifier le code]

• en géométrie, l’indécidabilité de l'axiome des parallèles relativement aux axiomes issus d'Euclide menant à trois géométries différentes, la géométrie euclidienne, la géométrie hyperbolique et la géométrie elliptique.
• Géométrie non euclidienne
• indécidabilité

Références[modifier | modifier le code]

• (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Independence (mathematical logic) » (voir la liste des auteurs).

• Elliott Mendelson, « An Introduction to Mathematical Logic », Chapman & Hall, Londres,‎ 1997 (ISBN 978-0-412-80830-2)
• J. Donald Monk, « Mathematical Logic », Springer-Verlag, Berlin, New York,‎ 1976 (ISBN 978-0-387-90170-1)
• Edward Russell Stabler, An introduction to mathematical thought, Addison-Wesley Publishing Company Inc., Reading Massachusetts USA, 1948.

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