Dimension linéaire nominale — Wikipédia

« Nombre préférentiel (mécanique) » redirige ici. Pour les autres significations, voir Nombre préférentiel.

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En mécanique, les dimensions linéaires nominales (ou nombres préférentiels) désignent les dimensions d'une pièce : longueur, largeur, hauteur ou épaisseur, diamètre des perçages… Le terme « nominal » signifie que la dimension réelle peut être légèrement différente, en raison de la tolérance (dispersion admissible lors de la fabrication) ou du jeu (léger désaccord des dimensions entre deux pièces permettant de les faire coulisser, de les assembler).

Les dimensions linéaires nominales doivent être choisies avec soin. Dans l'absolu, elles peuvent être arbitraires, à condition d'être compatibles avec l'utilisation finale de la pièce.

Dans un but de normalisation, il faut choisir ces dimensions linéaires nominales parmi une série de valeurs. Le but est de réduire le nombre de valeurs que peuvent prendre les dimensions d'un objet. Cela permet d'interchanger des pièces, facilite la communication entre les concepteurs et les fabricants (bureau d'études, bureau des méthodes, usinage) et donc de réduire les risques d'erreur et de réduire les coûts.

Histoire[modifier | modifier le code]

Les nombres normaux utilisés en France ont été proposés en 1870 par le colonel Charles Renard et sont connus sous les termes « séries de Renard » ou « séries Renard ». Son système a été adopté en 1952 comme norme internationale ISO 3.

Base[modifier | modifier le code]

Les termes des séries de Renard sont élaborés à partir de la valeur des précisions prises en compte. Dans ce cadre il s'agit d'une suite dont chaque élément ${\displaystyle U_{n+1}}$ est déterminé à partir de l'élément ${\displaystyle U_{n}}$ de la manière suivante :

La tolérance supérieure de ${\displaystyle U_{n}}$ doit être égale à la tolérance inférieure de ${\displaystyle U_{n+1}}$ ce qui d'un point de vue mathématique, pour une précision p donnée, peut s'écrire: ${\displaystyle U_{n}\left(1+{\frac {p}{100}}\right)=U_{n+1}\left(1-{\frac {p}{100}}\right)}$.

D’où la suite géométrique suivante: ${\displaystyle U_{n+1}=U_{n}{\frac {1+p/100}{1-p/100}}}$.

Cependant pour faciliter une récurrence par décade il est souhaitable que les termes de cette suite soient identiques pour chaque décade. Pour cela, on va déterminer le nombre de termes arrondis par excès qui, en fonction de la précision, devra contenir la série correspondante.

Si l'on désigne par E le nombre de termes dans une décade, s'agissant d'une suite géométrique de raisons ${\displaystyle {\frac {1+p/100}{1-p/100}}}$ on a la relation suivante : ${\displaystyle \left({\frac {1+p/100}{1-p/100}}\right)^{E}=10}$ d’où ${\displaystyle E={\frac {\ln(10)}{\ln \left({\frac {1+p/100}{1-p/100}}\right)}}}$

Exemple : pour une précision de ${\displaystyle \pm 10\ \%}$, on obtient ${\displaystyle E=11{,}47}$ et l'on retiendra la valeur supérieure afin d'éviter des « trous » dans les valeurs soit ${\displaystyle E=12}$. On parle alors de la série E12 comportant 12 valeurs.

Pour rester dans le cadre d'une suite géométrique, cette dernière doit comporter N termes sur une décade. Il en résulte une raison égale à racine N ième de 10.

Pour reprendre l'exemple précédent la raison sera égale à racine 12^e de 10 pour une série à 10 %.

Ce sont les termes de série géométrique :

• ${\displaystyle {\sqrt[{5}]{10}}}$ = 1,58489319 soit 1,6 dans la série de base R5
• ${\displaystyle {\sqrt[{10}]{10}}}$ = 1,25892541 soit 1,25 dans la série de base R10
• ${\displaystyle {\sqrt[{20}]{10}}}$ = 1,12201845 soit 1,12 dans la série de base R20
• ${\displaystyle {\sqrt[{40}]{10}}}$ = 1,05925373 soit 1,06 dans la série de base R40
• et parfois ${\displaystyle {\sqrt[{80}]{10}}}$

Les séries de nombres normaux R5, R10, R20 et R40 sont les séries de base.

Les séries de cotes normales Ra5, Ra10, Ra20 et Ra40 correspondent à des nombres normaux arrondis, à utiliser pour les dimensions nominales.

Nombres normaux, cotes normales[modifier | modifier le code]

Voir aussi[modifier | modifier le code]

• en électrotechnique/électronique : norme CEI 60063 (séries E de valeurs normales)
• en mathématiques : Nombre normal

v · m Normes ISO
1 3 4 9 31 216 217 228 233 259 269 639 646 690 843 1000 2022 2108 2709 3103 3166 3166-1 3166-2 3166-3 3297 3533 3901 4217 5218 5426 6166 6358 6438 6709 7010 7185 7810 8601 8613 8859 9001 9002 9003 9004 9075 9126 9241 9362 9594 9646 9660 9945 9984 10006 10007 10118-3 10303 10303-11 10303-238 10383 10589 10646 10664 10957 11179 11238 11239 11240 11544 11615 11616 11783 11801 12207 13211-1 13216 13250 13335 13399 13485 13568 13616 14000 14001 14064 14069 14396 14882 15189 15408 15444 15489 15504 15511 15706 15836 15924 16023 16262 16610 17025 17799 18004 19005 19110 19115 19439 19501 19510 19775-1 20000 20252 21127 21500 22000 23270 25178 26000 26300 27001 27002 27005 27006 27017 27018 29500 32000 50001
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