ماتریس نرخ انتقال - ویکیپدیا، دانشنامهٔ آزاد
در نظریه احتمال ماتریس نرخ انتقال (همچنین شناخته شده به عنوان یک ماتریس شدت [۱][۲] یا ماتریس مولد بینهایت کوچک[۳]) آرایهای از اعداد است که نرخ حرکت بین حالات زنجیرهای مارکوف زمان پیوسته را توصیف میکند.
در ماتریس نرخ انتقال Q (گاهی اوقات A هم نوشته میشود[۴]) عنصر qij که (i ≠ j) نشان دهنده نرخ خروج از حالت i و رسیدن به حالت j میباشد. عناصر قطر اصلی ماتریس به صورت زیر تعریف میشوند:
و بنابراین مجموع هر سطر از ماتریس صفر است.
تعریف
[ویرایش]شرایط زیر در ماتریس Q یا (qij) برقرار میباشند:[۵]
این تعریف را میتوان به عنوان لاپلاسین گراف وزن دار و جهت دار که راسهایش متناظر با حالتهای زنجیره مارکوف هستند، تفسیر نمود.
مثال
[ویرایش]به عنوان مثال صف M/M/1 - در این مدل تعداد کارهای موجود در صف سیستم شمارش خواهند شد، که نرخ ورود کارها λ و نرخ سرویس دهی به کارها μ میباشد- دارای ماتریس نرخ انتقال زیر میباشد:
منابع
[ویرایش]- ↑ Syski, R. (1992). Passage Times for Markov Chains. IOS Press. doi:10.3233/978-1-60750-950-9-i. ISBN 90-5199-060-X.
- ↑ Asmussen, S. R. (2003). "Markov Jump Processes". Applied Probability and Queues. Stochastic Modelling and Applied Probability. Vol. 51. pp. 39–59. doi:10.1007/0-387-21525-5_2. ISBN 978-0-387-00211-8.
- ↑ Trivedi, K. S.; Kulkarni, V. G. (1993). "FSPNs: Fluid stochastic Petri nets". Application and Theory of Petri Nets 1993. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 691. p. 24. doi:10.1007/3-540-56863-8_38. ISBN 978-3-540-56863-6.
- ↑ Rubino, Gerardo; Sericola, Bruno (1989). "Sojourn Times in Finite Markov Processes". Journal of Applied Probability. Applied Probability Trust. 26 (4): 744–756. JSTOR 3214379.
- ↑ Norris, J. R. (1997). "Markov Chains". doi:10.1017/CBO9780511810633. ISBN 978-0-511-81063-3.
{{cite journal}}
: Cite journal requires|journal=
(help)