لازم و کافی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

لازم و کافی (به انگلیسی: Necessity and sufficiency) عنوان‌هایی برای شرط‌های منطقی هستند. اگر "ب" شرط لازم برای "الف" باشد، آنگاه از درستی الف می‌توان درستی ب را نتیجه گرفت. به عبارت دیگر، غیرممکن است که الف درست و ب نادرست باشد. در مقابل، الف شرط کافی برای ب است، در صورتی که از درستی الف، بتوان درستی ب را نتیجه گرفت. اما در صورت نادرستی الف، نمی‌توان به نادرستی ب رسید.

با این توصیفات، الف شرط لازم و کافی برای ب است اگر بتوان از درستی الف، درستی ب را نتیجه گرفت و بالعکس. شرط لازم و کافی در منطق به‌صورت رابطۀ منطقی اگر و تنها اگر بین مقدم و تالی بیان می‌شود.^[۱]

روابط نام برده را در منطق بدین شکل نشان می‌دهند:

${\displaystyle Q}$ شرط لازم (necessary condition) برای ${\displaystyle P}$ است: ${\displaystyle P\Rightarrow Q}$.

${\displaystyle Q}$ شرط کافی (sufficient condition) برای ${\displaystyle P}$ است: ${\displaystyle Q\Rightarrow P}$.

${\displaystyle Q}$ شرط لازم و کافی برای ${\displaystyle P}$ است: ${\displaystyle P\Leftrightarrow Q}$ که برابر است با ${\displaystyle (P\Rightarrow Q)\land (Q\Rightarrow P)}$.

جستارهای وابسته[ویرایش]

منابع[ویرایش]