وضع مقدم - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

وضع مقدم (به لاتین: Modus ponendo ponens) (که معمولاً Modus ponens خوانده می‌شود)، یکی از ساده‌ترین اشکال قیاس در حساب گزاره‌ای است.

فرض کنید ${\displaystyle p}$ و ${\displaystyle q}$ گزاره باشند. آنگاه قیاس استثنایی عبارت است از: ${\displaystyle \left(\left(p\to q\right)\land p\right)\Rightarrow q}$^[۱]

مثال‌ها[ویرایش]

چند مثال برای وضع مقدم:

اگر امروز سه‌شنبه باشد، باید به مدرسه بروم. امروز سه‌شنبه است؛ بنابراین، باید به مدرسه بروم.

اگر دانشگاه را تمام نکند، مدرک تحصیلی نمی‌گیرد. دانشگاه را تمام نکرد. پس مدرک تحصیلی نمی‌گیرد.

برهان[ویرایش]

برهان با استفاده از جدول ارزش[ویرایش]

q	${\displaystyle \Rightarrow }$	p	∧	(q	→	p)
T	T	T	T	T	T	T
T	T	F	F	T	T	F
F	T	T	F	F	F	T
F	T	F	F	F	T	F

برهان به روش استدلال قیاسی[ویرایش]

${\displaystyle \left(\left(p\to q\right)\land p\right)\equiv p\land \left(\sim p\lor q\right)\equiv \left(p\land \sim p\right)\lor \left(p\land q\right)\equiv \left(p\land q\right)\Rightarrow q}$

جستارهای وابسته[ویرایش]

• انتفای مقدم (درستی به انتفای مقدم)

پانویس[ویرایش]

منابع[ویرایش]

• لین، شووینگ تی.؛ لین، یو–فنگ. (۱۳۸۲). نظریهٔ مجموعه‌ها و کاربردهای آن. ترجمهٔ عمید رسولیان. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۶۴-۰۱-۰۴۶۲-۰.