عدد ابرحقیقی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

سیستم اعداد ابرحقیقی (نماد: R* و به انگلیسی: Hyperreal number) یک راه رفتار با کمیت‌های بی‌نهایت بزرگ و کوچک است. اعداد ابرحقیقی یا حقیقی‌های غیر استاندارد یک توسعه اعداد حقیقی هستند که شامل اعدادی بزرگتر از هرچیز به قالب

${\displaystyle 1+1+\cdots +1}$ (برای هر تعداد متناهی از جملات) می‌باشند.

عدد ابرحقیقی ${\displaystyle x}$ متناهی است، اگر و تنها اگر به ازای هر ${\displaystyle n}$ ، ${\displaystyle |x|<n}$. همچنین، ${\displaystyle x}$ بینهایت کوچک است، اگر و تنها اگر به ازای هر ${\displaystyle n}$ ، ${\displaystyle |x|<1/n}$.

چنین اعدادی بی‌نهایت و وارون ضربی آنها بی‌نهایت کوچک هستند. اصطلاح «ابرحقیقی» توسط ادوین هیویت در سال ۱۹۴۸ معرفی شد.^[۱]

منابع[ویرایش]

پیوند به بیرون[ویرایش]

• [۱] مقدمه‌ای بسیار کوتاه بر آنالیز غیراستاندارد و اعداد ابرحقیقی
• Crowell, Calculus. یک متن در مورد بی‌نهایت کوچک‌ها.
• Hermoso, آنالیز غیر استاندارد و اعداد ابرحقیقی. مقدمه‌ای آرام.
• Keisler, حسابان مقدماتی: با رویکرد بی‌نهایت کوچک‌ها. Includes an axiomatic treatment of the hyperreals, and is freely available under a Creative Commons license

این یک مقالهٔ خرد ریاضیات است. می‌توانید با گسترش آن به ویکی‌پدیا کمک کنید.