ضدپیامد مادی - ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد

ضدپیامد مادی (به انگلیسی: Material nonimplication) یا اختلال (به انگلیسی: abjunction) نقیض پیامد مادی می‌باشد. یعنی برای هر دو گزاره ${\displaystyle P}$ و ${\displaystyle Q}$، ضدپیامد مادی از ${\displaystyle P}$ به ${\displaystyle Q}$ درست است اگر و تنها اگر نقیض پیامد مادی از ${\displaystyle P}$ به ${\displaystyle Q}$ درست باشد. این موضوع به صورت طبیعی تر به این صورت بیان می شود که: ضدپیامد مادی از ${\displaystyle P}$ به ${\displaystyle Q}$ درست است، اگر ${\displaystyle P}$ درست باشد و ${\displaystyle Q}$ نادرست باشد.^[۱]

این موضوع می‌تواند با استفاده از نمادهای منطقی به صورت ${\displaystyle P\nrightarrow Q}$، ${\displaystyle P\not \supset Q}$ یا «Lpq» (در نماد بوخنسکی) نوشته شود، و به صورت منطقی با ${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$ و ${\displaystyle P\land \neg Q}$ معادل است.^[۱]

تعریف[ویرایش]

جدول درستی[ویرایش]

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\nrightarrow Q}$
T	T	F
T	F	T
F	T	F
F	F	F

هم‌ارزهای منطقی[ویرایش]

ضدپیامد مادی می‌تواند به صورت نقیص پیامد مادی تعریف شود.^[۱]

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (P\rightarrow Q)}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg }$

در منطق کلاسیک، هم‌ارز نقیض فصل منطقی ${\displaystyle \neg P}$ و ${\displaystyle Q}$ است و بنابراین عطف منطقی ${\displaystyle P}$ و ${\displaystyle \neg Q}$ می باشد.^[۱]

${\displaystyle P\nrightarrow Q}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$	${\displaystyle \neg P}$	${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle Q)}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle P}$	${\displaystyle \land }$	${\displaystyle \neg Q}$
	${\displaystyle \Leftrightarrow }$	${\displaystyle \neg (}$		${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle )}$	${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle \land }$

ویژگی‌ها[ویرایش]

نگهداری-دروغ: تفسیری که تحت آن به همه متغیرها یک ارزش منطقی «نادرست» داده شده است، تولید کننده یک ارزش منطقی «نادرست» به عنوان نتیجه ضدپیامد مادی است.^[۱]

نماد[ویرایش]

نماد ضدپیامد مادی به صورت ساده یک نماد پیامد مادی قلمزده (حذف از طریق قطع) است. نماد یونی‌کد آن 219B₁₆ است (معادل 8603 ده دهی).^[۱]

در زبان طبیعی[ویرایش]

گرامری[ویرایش]

«p منهای q.»

«p بدون q.»

بلاغت[ویرایش]

«p اما نه q.»

علوم رایانه[ویرایش]

عملیات بیتی: ${\displaystyle A\And (\sim B)}$

عملیات منطقی: ${\displaystyle A\And \And (!B)}$

منابع[ویرایش]

1. ↑ ^{۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ ۱٫۳ ۱٫۴ ۱٫۵} "Material nonimplication". Wikipedia (به انگلیسی). 2020-02-19.