در اینجا طول قوس نمودار نیم برابر با نمودار خط چین زرد است. توزیع نیم نرمال در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته است. این توزیع در حقیقت برابر با توزیع قدر مطلق توزیع نرمال است. تابع چگالی احتمال آن به صورت زیر است:
F Y ( y ; σ ) = ∫ 0 y / σ 2 π exp ( − z 2 2 ) d z . {\displaystyle F_{Y}(y;\sigma )=\int _{0}^{y/\sigma }{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {z^{2}}{2}}\right)dz.} تابع توزیع تجمعی آن به صورت زیر است:
F Y ( y ; σ ) = ∫ 0 y 1 σ 2 π exp ( − x 2 2 σ 2 ) d x {\displaystyle F_{Y}(y;\sigma )=\int _{0}^{y}{\frac {1}{\sigma }}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\,dx} تابع امید ریاضی آن به صورت زیر است:
E ( y ) = σ 2 / π , {\displaystyle E(y)=\sigma {\sqrt {2/\pi }},} واریانس آن به صورت زیر است:
Var ( y ) = σ 2 ( 1 − 2 π ) . {\displaystyle \operatorname {Var} (y)=\sigma ^{2}\left(1-{\frac {2}{\pi }}\right).}
http://mathworld.wolfram.com/Half-NormalDistribution.html