در نظریه احتمالات و آمار، انباشتک یا κn یک توزیع احتمال عبارت است از مجموعه ای از کمیتهایی که جایگزینی برای گشتاور توزیع ارائه میکند.
انباشتکهای یک متغیر تصادفی X را میتوان با استفاده از تابع مولد انباشتک یا K(t) تعریف کرد. این تابع، لگاریتم طبیعی تابع مولد گشتاور است. در رابطهٔ زیر M(t) تابع مولد گشتاور است.
را میتوان به صورت نوشت. با گرفتن لگاریتم طبیعی از دو طرف خواهیم داشت:
انباشتکهای κn از بسط سریهای توانی به صورت زیر بدست میآید:
این بسط، یک بسط تیلور است بنابراین n-امین انباشتک را میتوان از مشتق n-ام عبارت بالا و برابر قرار دادن با صفر بدست آورد:[۱]
برخی ویژگیها[ویرایش]
ویژگیهای زیر به ازای هر ثابت c دلخواه برقرار است:
رابطهٔ زیر برقرار است:
n امین انباشتک از درجهٔ n همگن است:
اگر X و Y متغیرهای تصادفی مستقل باشند آنگاه κn(X + Y) = κn(X) + κn(Y).
انباشتکها و گشتاورها[ویرایش]
اگر تابع مولد گشتاور به صورت زیر باشد:
بنابراین تابع مولد انباشتک میشود لگاریتم تابع مولد گشتاور:
عبارتها چنین نوشته میشود: