Xiahou Yang Suanjing , la enciclopedia libre

El Xiahou Yang Suanjing (夏侯阳算经, Xiàhóu Yáng Suànjīng, lit. El clásico matemático de Xiahou Yang) es un tratado matemático atribuido al matemático chino del siglo V Xiahou Yang (también llamado Hsiahou Yang). Sin embargo, algunos historiadores opinan que el tratado no fue escrito por Xiahou Yang.^[1]​ Es uno de los textos de Los diez cánones del cálculo, una colección de textos matemáticos armada por Li Chunfeng y utilizada como libro de texto oficial para el sistema de examen imperial chino.

Aunque poco se sabe del periodo del autor, hay varias evidencias que más o menos establece la fecha de la obra. Estas sugieren al año 425 como mínima fecha posible, y 468 como máxima.^[1]​

El tratado está dividido en tres partes y estas son llamadas secciones alta, media y baja.^[2]​ El primer capítulo contiene 19 problemas, el segundo 29 y el tercero 44 y, al igual que en todos los antiguos libros chinos, no dan reglas técnicas, y los problemas están simplemente seguidos por las respuestas, ocasionalmente con breves explicaciones.^[2]​

En la primera sección se dan cinco operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, raíces cuadradas y raíces cúbicas. La parte de división está subdividida en (1): "División ordinaria"; (2): "División entre diez, cien, y en adelante," especialmente pensado para trabajos de medición; y (3): "División por simplificación". El último problema de la sección es el siguiente:

"Hay 1843 k's, 8 t'ow y 3 ho de arroz grueso. Un contrato requiere que esto sea intercambiado por arroz refinado a razón de 1 k'o, 4 t'ow por 3 k'o. ¿Cuánto arroz refinado debe ser dado?" La respuesta es 860 k'o y 534 ho. La solución está dada como lo siguiente: "Multiplica el númeor dado por 1 k'o y 4 t'ow, divídelo por 3 k'o y obtendrás el resultado." (1 k'o = 10 t'ow = 100 ho)

También son mencionadas las fracciones, y se les han dado nombres especiales para las más comunes, estos son:

${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ es llamado chung p'an (parte igual)${\displaystyle \quad {\frac {1}{3}}}$ es llamado shaw p'an (parte pequeña)${\displaystyle \quad {\frac {2}{3}}}$ es llamado thai p'an (parte grande)${\displaystyle \quad {\frac {1}{4}}}$ es llamado joh p'an (parte débil)

En la segunda sección se encuentran 29 problemas aplicados con relación a los impuestos, comisiones, y tales preguntas que conciernen la división de los oficiales del ejército del botín y la comida (seda, arroz, vino, salsa de soya, vinagre, etc.) entre sus soldados.^[2]​

La tercera sección contiene 44 problemas. Las traducciones de algunos de estos se presentan abajo.^[2]​

1. "Ahora, por 1 lb uno obtiene 1200 piezas de seda. ¿Cuántas puedes obtener por 1 oz?" Respuesta: Por una onza obtienes exactamente 75 piezas. Solución: Toma el número dado de piezas, divídelo por 16 oz y obtienes la respuesta (una libra china se divide en 16 oz).
2. "Ahora tienes 192 oz de seda. ¿Cuántos chō tienes?" Respuesta: 4608 (aparece que obteniendo la solución dada, cada onza era dividida entre 24 chō).
3. "Ahora 2000 paquetes de dinero deben ser llevados a la ciudad a razón de 10 billetes por paquete. ¿Cuántos serán dados al receptor y cuántos al cargador?" Respuesta: 1980 paquetes y 192 2/101 billetes al receptor; 19 paquetes y 801 98/101 al cargador. Solución: toma el número total como el dividendo, y un paquete más 10 billetes como el divisor.
4. De 3485 oz de seda, ¿Cuántas piezas de raso se pueden hacer, si se requieren 5 oz para cada pieza?" Respuesta: 697. Solución: Multiplica el número de onzas por 2 y vuelve por una fila. Dividirlo entre 5 también dará la respuesta.
5. Ahora están construyendo una muralla de 3 rod de alto, 5 pies de ancho en la parte superior y 15 en la inferior; su longitud es de 100 rod. Paor cada cuadrado de 2 pies, un hombre trabaja un día. ¿Cuántos días son necesarios para completar la muralla?" Respuesta: 75000. Solución: toma la semisuma de la anchura superior e inferior, multiplícalo por la altura y la longitud; el producto será el dividendo. Como divisor utilizarás el cuadrado dado de 2 pies.