非交換幾何（英語：Noncommutative geometry，简称NCG）為數學的分支領域，內容為非交換代數（英语：noncommutative algebra）的幾何方法，以及由函数的非交换代数局部呈现的空间的构造。非交換代數是一種結合代數，而乘積不是交換性的，亦即 x y {\displaystyle...

非交换代数几何是非交换几何的一个方向，研究非交换代数对象（如环）的形式对偶的几何性质，以及由它们导出的几何对象（如由沿局部胶合或取非交换叠商）的几何性质。 例如，非交换代数几何通过适当地粘合非交换环的谱，来推广概形，已经取得了部分成功。非交换环推广了交换概形上的交换正规函数环。在传统（交换...

另外如果乘法也是交换的，即 a ⋅ b = b ⋅ a， 环 R 称为交换的。除非另有特别声明，下文中所有环假设是交换的。 一个重要的例子，在某种意义下是最关键的，是带有加法与乘法两个运算的整数环 Z。因为整数乘法是一个交换运算，这是一个交换环。通常记作 Z，是德语词 Zahlen（数）的缩写。 一个域是每个非零元素...

of Rome La Sapienza）任教，主要研究領域為量子重力。他是非交換幾何的幾位主要提出者。弦論以外，非交換幾何是兩個有希望將廣義相對論量子化的候選理論。於2002年他也提出了雙重狹義相對論的第一篇論文。 非交換幾何 雙重狹義相對論 量子重力 量子重力研究者列表 （英文）阿梅利諾-卡梅利亞個人首頁，於義大利的INFN...

在數學裡，投影幾何（英語：projective geometry）研究在投影變換下不變的幾何性質。與初等幾何不同，投影幾何有不同的設定、射影空间及一套基本幾何概念。直覺上，在一特定維度上，投影空間比歐氏空間擁有「更多」的點，且允許透過幾何變換將這些額外的點（稱之為無窮遠點）轉換成傳統的點，反之亦然。 投影幾何...

交換環此一數學概念本身也在進展，而近來的也有一些研究將特定的非交換環以幾何的方式表示，例如在（不存在的）非交換空間下的函数環。這種趨勢自1980年代開始發展，也和量子群的出現同時。目前對非交換環已有多一些的認識，尤其是非交換的諾特環。 在「环 (代数)」條目中，有環的定義以及其基本的概念及性質。...

微分幾何中，黎曼幾何（英語：Riemannian geometry）研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它特別關注于角度、弧線長度及體積。把每个微小部分加起來而得出整體的數量。 19世紀，波恩哈德·黎曼把這個概念加以推广。 任意平滑流形容許黎曼度量及這個額外結構幫助解決微分拓扑...

上的有限維分次交換、餘交換之霍普夫代數，則 A {\displaystyle A} （視為 K {\displaystyle K} -代數）同構於由奇數次元素生成的自由外代數。 上述所有例子若非交換便是餘交換的。另一方面，泛包絡代數的某些「變形」或「量子化」可給出非交換亦非餘交換...

数学中，非交换拓扑是用于拓扑学与C*-代数概念之间关系的术语。非交换拓扑起源于盖尔范德–奈马克定理，指出局部紧豪斯多夫空间的范畴同交换C*-代数范畴之间的对偶性。非交换拓扑与解析非交换几何有关。 非交换拓扑背后是前提是，非交换C*-代数可以像非交换空间上的复值连续函数代数一样处理，而非交换...

在數學中，有限幾何是滿足某些幾何學公理，但僅含有限個點的幾何系統。歐氏幾何並非有限，因為它必包含一條歐氏直線，其上的點一一對應於實數。 有限幾何系統可以依維度分類，為簡單起見，以下僅介紹低維度的情形。 有限平面幾何可以分為仿射與射影兩類。在仿射空間中可以探討線的平行性，射影空間則否。 定義. 仿射平面是一個非空集...

在數學中，交換環上的代數或多元環是一種代數結構，上下文不致混淆時通常逕稱代數。 本頁面中的環都是指有單位的環，並使用么環一詞表示則是不一定有單位的環。 給定一個交換環 A {\displaystyle A} 。 給定一個四元組 ( E , + , . , × ) {\displaystyle (E...