• 微分方程中沒有出現应变數及其微分項的乘積,此微分方程為線性微分方程,否則即為非線性微分方程。 齊次線性微分方程是線性微分方程中更細的分類,微分方程的解乘上一係數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程的解。 若線性微分方程的係數均為常,則為常係數線性微分方程。常係數線性微分方程...
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  • 微分方程(英語:partial differential equation,縮寫作PDE)指含有未知函數及其偏導數的方程。描述自變量、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程與非線性偏微分方程,常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 方程式中常以u為未知數及偏微分,如下:...
    13 KB (1,866 words) - 19:13, 3 December 2023
  • 微分方程是常微分方程的一种,它在物理学和工程学中广泛使用。 给定R2的一个单连通的开子集D和两个在D内连续的函数I和J,那么以下形式的一微分方程 I ( x , y ) d x + J ( x , y ) d y = 0 , {\displaystyle I(x,y)\,\mathrm {d}...
    3 KB (586 words) - 03:37, 6 November 2022
  • 微分方程。当f不是零函数时,所有的解构成一个仿射空间,由对应的齐次方程的解空间加上一个特解得到。这样的方程称为非齐次线性微分方程。线性微分方程可以是常微分方程,也可以是偏微分方程。 线性微分方程是一类特殊的微分方程。一个线性微分方程...
    12 KB (2,796 words) - 08:42, 10 November 2021
  • 微分方程是数学中常见而基础的一类微分方程,通常写成如下的形式: d x d t = f ( x ( t ) , t ) {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} x}{\mathrm {d} t}}=f(x(t),t)} 其中的x是要解的未知函数,t是函数的自变量,f是一个已知的连续函数。...
    6 KB (1,311 words) - 07:49, 4 June 2014
  • 在数学分析中,常微分方程(英語:ordinary differential equation,簡稱ODE)是未知函数只含有一个自变量的微分方程。对于微积分的基本概念,请参见微积分、微分学、积分学等条目。 很多科学问题都可以表示为常微分方程,例如根据牛顿第二运动定律,物体在力的作用下的位移 s{\displaystyle...
    9 KB (391 words) - 06:35, 3 December 2023
  • 伯努利微分方程是形式如 y ′ + P ( x ) y = Q ( x ) y n {\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\,} 的常微分方程。 y ′ + P ( x ) y = Q ( x ) y n {\displaystyle y'+P(x)y=Q(x)y^{n}\...
    2 KB (354 words) - 18:20, 12 February 2023
  • ^{d}} 是已知向量。“一”是说方程中只出现了y的一导。 在不失高系统一般性的前提下,限制(l)為一微分方程,因为高ODE可通过引入额外变量转换为更大的一方程组。例如,二阶方程 y ″ = − y {\displaystyle y''=-y} 可重写为2个一方程: y ′ = z ,...
    22 KB (3,632 words) - 11:24, 7 February 2024
  • 微分方程。當試圖在球坐標中求解三維拉普拉斯方程(或相關的其他偏微分方程)時,問題便會歸結為勒讓德方程的求解。 勒让德方程的解可写成标准的幂级形式。当方程满足 |x|<1{\displaystyle |x|<1} 时,可得到有界解(即解级收敛)。并且当n 为非负整数,即n=0...
    9 KB (1,454 words) - 01:44, 12 October 2022
  • 隨機微分方程(英語:SDE, stochastic differential equation),是常微分方程的擴展,其项是随机过程,解也是随机过程。其形容一個隨機變的變動過程,也就是常微分方程加上一個白噪音項。一般微分方程的對象為可導函數,並以其建立等...
    30 KB (5,122 words) - 11:01, 9 December 2023
  • perturbation),比较难解,必须用到更进的理论。 本段落讲述微分方程的一微扰理论。为了简单易解,假设零微扰系统的解答是不简并的。 许多常微分方程或偏微分方程可以表达为 Dg(x)=λg(x){\displaystyle Dg(x)=\lambda...
    8 KB (1,540 words) - 06:11, 19 April 2023