空间中等价于“閉集且有界”。 注意：某些作者如布尔巴基使用术语“预紧致”，并把“紧致”保留给是豪斯多夫空间并且“预紧致”的拓扑空间。一个单一的紧致集合有时称为紧统（compactum）。在法語的數學著作中，quasi-compact是指緊緻，compact是指緊緻且豪斯多夫，不同於英語。 术语“紧...

仿紧空间，数学中，仿紧空间是指一类拓扑空间，他们的每个开覆盖都有局部有限的（开）加细（精细化）。这类空间的概念于1944年由Dieudonné引入 。每个紧致空间都是仿紧的。每个仿紧的豪斯多夫空间都是正规的。一个豪斯多夫空间是仿紧的当且仅当其任意开覆盖都可以单位分解。仿紧空间有时也被要求为豪斯多夫的。...

拓撲學及數學的相近分支中，局部緊拓撲空間的每小塊，單獨看來，都很類似緊空間的一小塊。準確而言，其每點周圍都有一個緊鄰域。 數學分析尤其關注豪斯多夫的局部緊空間，常以「局部緊豪斯多夫」（英語：Locally Compact Hausdorff）的首字母簡稱為LCH空間。 設X{\displaystyle X}為拓撲空間。通常稱X{\displaystyle...

紧化，更一般的讨论见下。也可以增添两个点 +∞ 和 -∞ 将实数线紧化，得到扩展的实数轴。 拓扑空间 X 作为稠密子集嵌入一个紧空间称为 X 的一个紧化。将拓扑空间嵌入紧空间中经常有用，因为紧空间有一些特殊性质。 嵌入紧豪斯多夫空间可能特别让人感兴趣。因为每个紧豪斯多夫空间是一个吉洪诺夫空间...

的拓扑是任意紧覆盖的凝聚（在以上的意义上），那么它的拓扑就是所有紧致子空间的凝聚。 相似地，紧生成豪斯多夫空间 是紧生成的豪斯多夫空间。与许多紧致性条件类似，“紧生成空间”也经常代指紧生成豪斯多夫空间。 紧生成空间最初被称为k-空间，由德语kompakt 得名。胡列维茨最先研究了紧生成空间...

在数学中，紧致开拓扑是定义在两个拓扑空间之间的所有连续映射的集合上的一种拓扑。紧致开拓扑是函数空间上的常用拓扑之一，在同伦理论和泛函分析中有应用。 设 X、Y 为两个拓扑空间，令C(X, Y) 为所有从X 射到 Y 上的连续映射的集合。对于X 中的一个紧集K 和 Y 中的一个开集U，设V(K, U)...

在數學上, 若一個拓撲空間裏，每個無窮序列都有收斂子序列，則稱該拓撲空間序列緊（英語：sequentially compact）。 雖然對於度量空間，緊等價於序列緊，但是對於一般的拓撲空間來說，緊（英語：compact）和序列緊是兩個不等價的性質。 實數軸上的標準拓撲不是序列緊的，例如 (sn = n)...

在数学分支泛函分析中，一个紧算子(英語：Compact operator)是从巴拿赫空间X到另一个巴拿赫空间Y的线性算子L，使得在L的作用下X的任意有界子集的像集是Y的相对紧子集。这样的算子必然是有界算子，因此是连续的。 任意有限秩的有界算子L是紧算子; 事实上，紧算子是有限秩算子在无限维情形下的自然推广。...

艾伦伯格–麦克莱恩空间 芬斯勒空间*第一可数空间 弗雷歇空间 几何空间 哈代空间 齐性空间 柯尔莫果洛夫空间 Lp空間 透镜空间 刘维尔空间 局部有限空间 闭路空间 洛伦兹空间 闵可夫斯基空间 仿紧空间 完美胚空间 平面空间 波兰空间 邻近空间 二次空间 商空间 商空间 (线性代数) 序列空间 谢尔宾斯基空间 索博列夫空间...

中的一个紧集，此函数被称为是紧支撑於空间 X {\displaystyle X} 的。例如，若 X {\displaystyle X} 是实数轴，那么所有在无穷远处消失的函数都是紧支撑的。事实上，这是函数必须在有界集外为 0 {\displaystyle 0} 的一个特例。在好的情形下，紧...

X/~是一个T1空间当且仅当~的任何等价类在X中闭。 如果商映射开则X/~是一个豪斯多夫空间当且仅当~是乘积空间X×X的一个子集。 连通性 如果一个空间是连通的或道路连通，则所有的商空间也是。 一个单连通或可缩空间的商空间不必具有同样的性质。 紧性 如果一个空间紧，则所有商空间也是。 一个局部紧空间的商空间不必是局部紧的。...