球極平面投影（stereographic projection），在幾何學裏，是一種將圓球面投影至平面的映射。在構造地質學裏，稱為球面立體投影或球面投影。除了投影點以外，這投影在整個球面都有定義。在這定義域裏，這映射具有光滑性、雙射性和共形性。共形性的意思就是角度維持不變。但是，這映射不會維持距離不...

在地图学中，地图投影（英語：map projection）是一种将地球表面展平的方法，以便制作地图，这就需要一种方法将球面上的点转换为平面上的点。 将球体投影到平面上，球面必然会有一定程度的变形，根据地图的目的，有些变形是可以接受的，有些则是不可以接受的，因此，为了保留球面的某些性质而牺牲其他性质，就存在不同的地图投影。...

）将映到北半球。显然这个过程是可逆的——给定任何球面上的不为北极的点，我们连接这一点与北极，与平面恰好交与一点。 在这个球极平面投影中只北极这一点，不能对应到复平面上任何一点。我们将其变成一一对应，添加一个理想的点——所谓的无穷远点——到复平面上，使其与球面的北极对应。复平面添加一个无穷远点这个拓扑空间，称为扩充复平面...

等符號。還有許多其他的投影平面，包括無限（如複投影平面）與有限（如法諾平面）之類型。 投影平面是二維投影空間，但並不是所有投影平面都可以嵌入三維投影空間內。投影平面是否能嵌入三維投影空間取決於該平面是否為笛沙格平面。 投影平面由一組線、一組點，以及一個點與線之間的重合關係所組成，並具有以下性質：...

正投影，又称正射投影、正视图投影等，是地图学中的一种地图投影方式。与球极平面投影和心射切面投影相似，正投影是一种透视投影，即将球面射向切空间或切断平面。本投影绘制成一个球体的半球面，类似在外层空间的角度，外层是个大圆。正投影呈现的外形和范围是变形了的，在球体边缘尤为严重。...

就像三维空间中的二维球面可以通过球极平面投影映射到二维平面上一样，一个n维球面也可以通过球极平面投影的n维形式映射到n维超平面。例如，半径为1的二维球面上的点   [ x , y , z ] {\displaystyle \ [x,y,z]} 映射到   x y {\displaystyle \ xy} 平面上的点  ...

x^{2}+y^{2}+z^{2}=1} .为此，考虑从单位球减去一点 ( 0 , 0 , 1 ) {\displaystyle (0,0,1)} 到（赤道）平面 z = 0 {\displaystyle z=0} 的球极投影，可以将该平面等同于复平面 ζ = x + i y {\displaystyle...

，原點到點P的連線與正z-軸之間的“极角”（polar angle） θ {\displaystyle \theta } ，以及原點到點P的連線在xy-平面的投影線，與正x-軸之間的“方位角”（azimuth angle） φ {\displaystyle \varphi } 。它可以被视为极坐标系的三维推廣。球座標的概念，延伸至高維空間，則稱為超球座標。...

Geometry）內有5個公理，給出投影平面更為嚴格的一種概念。該概念由Bachmann提出，在上述公理之上加入帕普斯定理（排除掉非笛沙格平面），並不包含在特徵為2之體上的投影平面（那些平面不符合法諾公理）。以此方式給出的侷限平面，更加接近實投影平面。 投影線 投影平面 投影空間 重合 交叉比例 莫比乌斯变换 投影變換 齐次坐标...

 ：天球的地理南面是投影極。  ：赤道平面用作投影平面。 投影天球子午線時，會產生一條與天頂和天底所在的鼓室垂直軸重疊的直線。然而，當投影東方40°的次子午線時，會獲得另一個同時穿過天頂和天底投影的圓，因此其中心位於連接兩個點的線段的垂直平分線上。實際上，天球子午線的投影...

極更遠時，畸變會更嚴重，它是這種投影法唯一缺點。 球極平面投影法能解決上述畸變問題，使用這種投影法在赤緯圈的距離會被擴大，讓星座形狀依然正確。自然在比較之下，邊緣的星座會比在天球極區的星座要大：獵戶座會比它實際該有的高兩倍！作用就像格陵蘭在麥卡托投影...