正四面体，这意味着正四面体拥有立方体一半的对称性，即那些能将立方体内部的正四面体变换到自身而不是对方的对称性。而由于立方体的所有中心对称都会将内接正四面体变换到对方，因此正四面体是柏拉图立体中唯一一个没有中心对称性的。 正四面体有24个不同的等距同构的对称变换，形成了对称群Td，[3...

对称性。正八面体的对称群是Oh（正八面体群），是三维的超正八面体群（英语：Hyperoctahedral group）。在此对称性下，正八面体的所有面都带有相同对“颜色”，对称性最高，群阶48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性：Td（群阶24），截半正四面体的对称...

正十二面體是由12個正五邊形所組成的正多面體，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral...

正十二面體為十複合正四面體的凸包。 十複合正四面體可以視為是五複合正四面體和其手性鏡像的組合。另一方面，十複合正四面體的10個正四面體，亦可以兩兩分成一組，每組為二複合四面體。換句話說這個立體也可以視為是5個二複合四面體的複合體。由於十複合正四面體具備此特性，因此十複合正四面體...

四面體稱為正四面體。四面体也可以依角的類型分為銳角四面體、鈍角四面體、和直角四面體。 四面体是欧几里德单纯形在三维空间中的特例。 四面体是目前已知兩種每個面都與其他所有面相鄰的多面體之一，另外一種是希洛西七面體。 四面体也是锥体的一种。锥体...

symmetry）。这个具有五角十二面体对称的正二十面体也被叫做伪二十面体是五角十二面体的对偶。 正二十面体是正二十面体家族的一员： 作为扭棱正四面体和交错截顶正八面体，正二十面体也是正四面体家族和正八面体家族的一员： 正二十面体在拓扑上与其它一系列的正三角形镶嵌{3,n}和一系列的五阶正镶嵌{n,5}相关联： 正二十面体...

正方体是一种最特殊的四边形正六面体： 立方体的8个顶点可以被交错地分为两组，每一组都构成一个完整的正四面体，更严格地说，这是作为半(Demi-)立方体的正四面体。这两个正四面体组合到一起，就构成了一个正的复合多面体——星形正八面体（Stella Octagula）。两个正四面体重合的地方构成凸的正八面体。这意味着，正四面体...

4}，考斯特-迪肯符号。同时，它也可被看作是正五胞体反棱柱（即上下两正五胞体呈对偶式排列，再由正五胞体链接1个正五胞体的顶点和另一正五胞体的正四面体胞形成的棱柱），具有更低的对称性D5，对应施莱夫利符号[32,1,1] 。如果我们把其对偶五维超立方体看做低对称性的五维超长方体的话，其亦可被看作是五维的长菱体（英语：rhombic...

diagram）來表示，其對稱性為[3,3,10,1+]，也寫作[3,((3,5,3))]。 七階四面體堆砌是一種由正四面體組成的堆砌，其他胞也由正四面體組成多胞體與堆砌或蜂巢體包含： 無限階三角形鑲嵌 正圖形列表 與多面體的頂點之概念作類比 指與上色之後對稱性較上色之前差 Chapter 10:...

正十六胞体相交，因此，正十六胞体堆砌的顶点图是正十二胞体。 正十六胞体到三维的正对胞的平行投影有着立方体形的凸包，最近的和最远的（从四维视角来看）正四面体胞被投影成了立方体的内接四面体，正好对应于将正四面体内接于立方体的两种不同方式。在每个这样的内接正四面体周围是4个（非正的）四面体...

 z}。 正图形最基础的分类是按其维度。 它们能够按照对称性进一步分类。例如，正方体和正八面体有着相同的对称性，同样，正十二面体和正二十面体也是。事实上，对称群大多依照正图形命名，例如正四面体对称群和正二十面体对称群。 3种特殊类型的正图形存在于所有维度： 单纯形（正单形） 超方形（正测形） 正轴形（交叉形）...