在數學中，正則地區圖（regular map）是指封閉曲面上的對稱鑲嵌圖。更精確地說，正則地區圖是將某個二維流形分解為具對稱性之拓樸盤面的分解結果，且該分解使得所有標記（含有點、邊與面的三元組）都能在對稱性上任意地變換為其他標記。舉例來說，立方體對應的圖結構是一個正則地區圖，因為立方體對應的球面鑲嵌（英语：Spherical...

1}，這代表其對偶多面體為{1,0}，即「每個頂點都是0個一角形的公共頂點」，而無邊地區圖是一個自身對偶的正則地區圖，因此得到矛盾。 無邊地區圖是一種自身對偶的正則地區圖，這意味著其對偶多面體為本身，同時其皮特里對偶也是本身。無邊地區圖對應的骨架圖為K1完全圖。 零角形的概念同樣可以推廣到多面體中。在核物理學中，有時會將...

則可將其轉換為有限的正則地區圖。在施萊夫利符號中五階六邊形鑲嵌可以用{6,5}表示，這個符號表是每個頂點皆為五個六邊形的公共頂點。而在正則地區圖中，五階六邊形鑲嵌會表達為{6,5}p，其中下標的p表示這個正則地區圖對應的皮特里多邊形為p邊形。 做為有限的正則地區圖，五階六邊形鑲嵌從虧格為9開始存在，其中可定向的{6...

於一個沒有二角形分劃的球體，更複雜地，一面體也可以是環面上的正則地區圖。在抽象幾何學中，二面體半形也是一種一面體。 一面體中並不包括任何錐體和柱體，即使是退化的形式也不存在，因為如果錐體要僅有一個面，其底面必須是零角形且不存在側面；柱體則是因為柱體有頂面和底面至少需要兩個面。...

surface）上的正則地區圖。 十二面體半形有2種具備對稱性的投影圖，分別為周界為十邊形的投影和周界為十二邊形的投影： 在圖論中，十二面體半形可以視為嵌入於實射影平面的佩特森圖。換句話說，即十二面體半形的骨架圖為佩特森圖。在這個嵌入的情況下，可以得到其對偶圖為K6（六個頂點的完全圖），對應到二十面體半形。...

然而空圖的階數（即頂點的數量）不一定為0。 階數為零的空圖又稱為零階圖，階數不為零的空圖（即有頂點存在的圖）又稱為無邊圖。 在圖論中，零階圖（K0）是一種沒有任何頂點的圖，因此其階數為0，且不存在任何邊。零階圖是階數為零的正則圖，然而其不存在頂點，因此也無法探討其頂點的分支度，因此，部分研究不會將零階圖...

一些手段來具象化。其中一種方式是使用其對應的正則地區圖來具象化。二十面體半形對應的正則地區圖可被具象為一個五維空間扭歪正多面體，該多面體所有6個頂點和15條邊皆位於五維正六胞體上，而原有五維正六胞體有20個三角形面，而對應的二十面體半形之扭歪多面體具象化則僅交錯地取其中10個面，並且相鄰的2個面位於...

三面形是一個退化的多面體，其無法擁有體積。三面形由3個二角形組成，每個頂點都是3個二角形的公共頂點。正三面形的每個面都是正二角形，且每個頂點都是3個正二角形的公共頂點，因此正三面形也可以視為一種正多面體，但是因為其已退化，因此不會與柏拉圖立體一同討論，但可以視為一種正則地區圖。 三面形具有 D3h, [2,3], (*223) 的對稱性和...

體。最簡單的二面體是一種球面鑲嵌：一角形二面體，它的對偶是一面形。另外二面體也可以以環形多面體（英语：Toroidal polyhedron）或正則地區圖的形式存在。 二面體中不存在任何柱體，因為如果柱體要僅有兩個面，代表其不存在側面，而這樣的立體就不是柱體了。 任何平面圖形都可以視為一個二面體，並且屬於二面體群。...

正的維面形都可以以施萊夫利符號{2,p,...,q}表示 多香腸面形（lucanicohedron）又稱為截半多面形（rectified hosohedron）是一種半正則地區圖，源自於多面形，其結構為兩個多邊形底面以類似多邊形二面體的方式貼合，但貼合的棱處加上二角形的側面所構成的正則地區圖...

直角三角形。四面半六面體轉換為簡單多面體後共有16個面。 同時，其拓樸結構可以視為與截半立方體半形同構，因此這個立體的拓樸結構也可以視為是一種擬正則地區圖（quasiregular map）；四面半六面體也可以視為截半立方體半形浸入三維空間所形成的立體。 四面半六面體的表面是一個不可定向的曲面，即...