正十二面體是由12個正五邊形所組成的正多面體，它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral...

对称性。正八面体的对称群是Oh（正八面体群），是三维的超正八面体群（英语：Hyperoctahedral group）。在此对称性下，正八面体的所有面都带有相同对“颜色”，对称性最高，群阶48。该群的子群体现了正八面体更低的对称性：Td（群阶24），截半正四面体的对称...

作为正多面体之一，立方体拥有较高的对称性，它的所有面在几何上都是相同的，不可区分的。可是我们也可以想象将立方体的面“涂上”不同的“颜色”，使它其的不同面拥有不同的“几何意义”，使立方体拥有不同的对称性。在立方体完全的对称性，即正八面体对称性Oh中，立方体的所有面都是相同的。二面体对称性D4h则将立方体描述得像一个正...

正四面体属于正四面体家族（该家族都具有相同的或更高的对称性）。这些与正四面体相关的半正多面体都是通过3种不同的截形操作（截顶、截棱、截半）和交错，及其组合构造出来的，其中截半正四面体（正八面体）和全截正四面体（截顶正八面体）拥有更高的正八面体对称性，而扭棱正四面体（正二十面体）拥有更高的正二十面体对称性。正四面体...

symmetry）。这个具有五角十二面体对称的正二十面体也被叫做伪二十面体是五角十二面体的对偶。 正二十面体是正二十面体家族的一员： 作为扭棱正四面体和交错截顶正八面体，正二十面体也是正四面体家族和正八面体家族的一员： 正二十面体在拓扑上与其它一系列的正三角形镶嵌{3,n}和一系列的五阶正镶嵌{n,5}相关联： 正二十面体...

正十二面體是對稱性最高的十二面體，由12個正五邊形組成。它共有20个顶点、30条棱、160条对角线，被施莱夫利符号{5,3}所表示，与正二十面体互成对偶。它是一种只具有正四面体对称性（英语：tetrahedral symmetry）的五角十二面体的特殊形式，五角十二面体的另一种特殊形式是具有正八面体对称性（英语：Octahedral...

五维正轴体（Pentacross），又称正三十二超胞体（Triacontaditeron），是3个五维正多超胞体之一，是五维的正轴体，四维正十六胞体、三维正八面体、二维正方形的五维类比，由10个顶点、40条棱、80个正三角形面、80个正四面体胞、32个正五胞体超胞组成，施莱夫利符号{3,3,3...

作为一个超方形，超立方体可被识别为不同对称群的多胞体：首先，它是四维的超方形——一个凸正多胞体——四维超立方体，对应施莱夫利符号{4,3,3}，考克斯特符號（英语：Coxeter-Dynkin digram）为，对应考克斯特BC4平面（即超方形—正轴形对应的考克斯特平面（英语：Coxeter Plane）），具有超正八面体对称性（英语：Hyperoctahedral...

將一個正十二面體或正二十面體進行截半變換即可得到一個截半二十面體，因此截半二十面體又稱截半十二面體，即截半與對偶截半等價。 截半二十面體有四種具有特殊對稱性的正交投影，分別是頂點為中心、邊為中心、三角形面為中心以及五邊形面為中心。所述後者兩種正交投影，其對稱性對應於A2 和 H2的考克斯特平面。 有八...

在幾何學中，扭棱十二面体是一種半正多面體，由正三角形和正五邊形組成，由於其具有點可遞的性質，因此屬於阿基米德立體，也是面數最多的阿基米德立體，其對偶多面體為五角六十面體。 這個形狀最早是由克普勒以拉丁文命名的，當時克普勒給出的名稱為dodecahedron simum，該名稱記載於1619的《世界的...

几何学上，正二十四胞体（Icositetrachoron），又稱為复正八面体或正八面复立方体，是六个四维凸正多胞体之一，施莱夫利符号是{3,4,3}。正二十四胞体拥有许多独一无二的性质，既不是正单纯形也不是正多边形的自身对偶多胞形，也是唯一没有好的3维类比的四维凸正多胞体，但它可以被類比為一對多面體：截半立方體和菱形十二面體。...