在线性代数与泛函分析中，一个线性算子 L 的核（英語：kernel，也称作零空间，英語：null space）是所有使 L(v) = 0 的v的集合。这就是如果 L: V →W，则 ker⁡(L)={v∈V:L(v)=0},{\displaystyle \ker(L)=\left\{v\in...

在泛函分析和数学相关领域，连续线性算子(英語：continuous linear operator)或连续线性映射(英語：continuous linear mapping)是拓扑向量空间之间的连续线性变换。 两个赋范空间之间的算子是有界线性算子，当且仅当它是连续线性算子。 连续线性算子将有界集映射到有界集。 一个线性...

核可以指： 核 (代数) 核 (线性算子) 核 (矩阵) 核 (范畴论) 核 (统计) 正定核 卷积的核 一个积分变换的核 原子核 种子 細胞核 核能，如核電站 行星核心 内核，電腦 名稱以「核」開頭的所有条目...

線性映射（英語：linear map）是於向量空間之間，保持向量加法和标量乘法的函數，所以線性映射也是向量空間間的同态。 線性算子（英語：linear operator）與線性轉換（英語：linear transformation）是與線性映射相關的慣用名詞，但其實際意義存在許多分歧，詳見相關名詞一節。...

在数学中，迹类算子（英語：Trace class）是一个满足如下条件的紧算子，可以为其定义迹，使得迹有限且与基底的选择无关。迹类算子本质上与核型算子相同，但是许多作者将希尔伯特空间上的核型算子这一特殊情况称为“迹类算子”，而将“核型算子”用于更一般的巴拿赫空间。...

的秩得到，这是秩-零化度定理的结论。 解齐次微分方程经常涉及计算特定微分算子的核。例如，为了找到从实数轴到自身的所有二次可微函数 f 使得 x'f''(x) + 3f(x) = f(x), 设 V 是二次可微函数的空间，设 W 是所有函数的空间，定义从 V 到 W 的线性算子 T 为 (T''f)(x) = x'f''(x)...

在数学分支泛函分析中，一个紧算子(英語：Compact operator)是从巴拿赫空间X到另一个巴拿赫空间Y的线性算子L，使得在L的作用下X的任意有界子集的像集是Y的相对紧子集。这样的算子必然是有界算子，因此是连续的。 任意有限秩的有界算子L是紧算子; 事实上，紧算子是有限秩算子在无限维情形下的自然推广。...

数学上，特别是泛函分析中，希尔伯特空间中的每个线性算子有一个相应的伴随算子（adjoint operator）。算子的伴随将方块矩阵共轭转置推广到（可能）无穷维情形。如果我们将希尔伯特空间上的算子视为“广义复数”，则一个算子的伴随起着一个复数的共轭的作用。 一个算子A的伴随常常也称为埃尔米特伴随（Hermitian...

在数学中，向量空间F中线性映射X→Y的余核（cokernel，也作上核）是F的陪域关于F的像的商空间，即Y/Im(F)。上核的维数称为F的余秩（corank）。 范畴论中，余核与核是对偶的，因而得名。核是域的子对象（核映射到域），而余核是上域的商对象（上核由上域映射到）。 直观地，要求解方程f(x)=y，余核...

V:A\mathbf {v} =\mathbf {0} \}.} 尽管术语核更加常用，术语零空间有时用在避免混淆于积分变换的情境中。应当避免把零空间混淆于零向量空间，它是只有零向量的空间。 如果算子是在向量空间上的线性算子，零空间就是线性子空间。因此零空间是向量空间。 1. 考虑函数 f {\displaystyle...

但是相对于有限维情况，投影一般不必须是连续的。如果 X 的子空间 U 在规范拓扑下不闭合，则到 U 上的投影是不连续的。换句话说，连续投影 P 的值域一定是闭合子空间。进一步的，连续投影(事实上，一般的连续线性算子)的核是闭合的。所以连续投影 P 把 X 分解成两个互补的闭合子空间: X = Ran(P) ⊕ Ker(P)...