一個三維坐標系的坐標曲面，是這坐標系中，一個坐標的等值曲面；稱為這個坐標的坐標曲面。一個三維坐標系的坐標曲線，是這坐標系中，兩個不同坐標曲面的交集。所以，這坐標曲線有兩個坐標是常數；稱這坐標曲線為另外一個坐標的坐標曲線。 擧例而言，球坐標系 (r, θ, ϕ){\displaystyle (r,\...

数学上，曲面积分，也称为面积分（英語：Surface integral），是在曲面上的定积分（曲面可以是空间中的弯曲子集）；它可以视为和线积分相似的双重积分。给定一个曲面，可以在上面对标量场（也就是實数值的函数）进行积分，也可以对向量场（也就是向量值的函数）积分。 面积分在物理中有大量应用，特别是在电磁学的經典物理學中。...

在幾何學中，如果一個曲面上的任意一點上均有至少一條直線經過，則稱該曲面為直紋曲面（英語：Ruled Surface）。另一種常見的說法是，如果一個曲面可以由一條直線通過連續運動構成，則可稱其為直紋曲面。以三維歐幾里德空間為例，最常見的直紋曲面是平面、柱面、錐面和马鞍面。著名的莫比乌斯环也是直纹曲面。 假如一个曲面...

曲面鏡是以曲面反射光線的鏡子，分為凸面镜（向外凸出）和凹面镜（向內下陷）。多數彎曲鏡子的表面形狀是球面的一部分，但是也有採用其它形狀的光學設備。最常見的非球面形狀是拋物面反射鏡。 凸面鏡或發散鏡是將光線由表面朝向光源反射的曲面鏡。這種鏡子只能形成虛像，因為焦點 F和曲率中心2F兩者都是在鏡面內側，實際上並不存在的虛點。...

曲面偏离平面的量（程度）。 在不同的几何学领域中，曲率的具体定义不完全相同。曲率可分为外在曲率和内蕴曲率，二者有重要的区别。前者的定义需要把几何体嵌入到欧氏空间中，后者则是直接定义在黎曼流形上。 曲线的曲率通常是标量，但也可以定义曲率向...

二次曲面（英語：Quadrics）指任何n維的超曲面，其定義為多元二次方程的解的軌跡。 在坐标 { x 0 , x 1 , x 2 , … , x D } {\displaystyle \{x_{0},x_{1},x_{2},\ldots ,x_{D}\}} ，二次曲面的定義為代數方程 ： ∑ i...

_{2}=r^{-1}} 。 一个极小曲面是所有点的平均曲率为零的曲面。经典例子有悬链曲面、螺旋面、Scherk 曲面与Enneper 曲面。新近发现的包括Costa极小曲面（英语：Costa's minimal surface）（1982年）与Gyroid（英语：Gyroid）（1970年）。 极小曲面...

数学上的亏格，也称为曲面种数（英語：Genus）有几个不同但密切相关的意思。最常见的概念是（有方向的）曲面的亏格，是其具有的“孔”的数量，因此，一个球体的亏格为0，而一个圆环的亏格为1。 连通，可定向曲面的亏格是一个整数，代表沿闭简单曲线切开但不切断曲面的最大曲线条数。这和柄的个数是相同的。 例如：...

在微分几何中，在曲面给定点的两个主曲率（principal curvatures）衡量了在给定点一个曲面在这一点的不同方向怎样不同弯曲的程度。 在曲面上取一点E，曲面在E点的法线为z轴，过z轴可以有无限多个剖切平面，每个剖切平面与曲面相交，其交线为一条平面曲线，每条平面曲线在E点有...

}}f\circ \gamma (\tau )\right|_{\tau =0}} 法向导数（normal derivative）是在空间裡沿着某個曲面的法线方向（也就是垂直該曲面）的方向导数，或者更一般來說，是沿着某个超曲面的法向量的方向导数。参见诺伊曼边界条件。如果法线方向记为 n → {\displaystyle...

磁通量，符號為 ΦB{\displaystyle \Phi _{B}}，是通過某给定曲面的磁場（亦称为磁通量密度）的大小的度量。磁通量的国际单位制單位是韦伯。 给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁場線的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量，即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当...