{\displaystyle b} 互素。 裴蜀等式也可以用来给最大公约数定义： d {\displaystyle d} 其實就是最小的可以寫成 a x + b y {\displaystyle ax+by} 形式的正整數。这个定义的本质是整环中“理想”的概念。因此对于多项式整环也有相应的裴蜀定理。...

algorithm），是求最大公约数的算法。辗转相除法首次出现于欧几里得的《几何原本》（第VII卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至东汉出现的《九章算术》。 两个整数的最大公约数是能够同时整除它们的最大的正整数。辗转相除法基于如下原理：两个整数的最大公约数等于其中较小的数和两数相除余数的最大公约数。例如，欲求252和105的最大公约数（...

如果有一个非平凡的因子除以多项式的所有系数，则可以除以系数的最大公约数，从而获得高斯定理意义上的本原多项式；这不会改变有理根的集合，只会加强可分性条件。该引理表示，如果Q[X]中的多项式因子，那么它也会将Z[X]中的因子作为原始多项式的乘积。现在，任何有理根p/q都对应于多项式Q[X]中的 1 次因子，其原始表示则为qx...

率非常低。因此，研究者的主要工作是重新应用经典代数，以使其生效，并构造实现它们的高效算法。一个典型例子是计算多项式最大公约数，是简化分式必须的。令人惊讶的是，经典的辗转相除法对无穷域上的多项式效率很低，因此需要开发新的算法。线性代数的经典算法也如此。 自动化定理证明 计算机辅助证明 计算机代数几何 计算机代数系统...

m_{n}} 的最大公约数。 [ m 1 , m 2 , ⋯ , m n ] {\displaystyle [m_{1},m_{2},\cdots ,m_{n}]} 表示 m 1 , m 2 , ⋯ , m n {\displaystyle m_{1},m_{2},\cdots ,m_{n}} 的最小公倍数。...

不变量理论研究代数簇上的群作用，主要着眼于群作用在函数上的影响，而这正好构成了群的表示。经典的不变量理论研究的问题是：给定一个线性群，要求明确描述出何种多项式函数在该群的作用下“不变”。现代理论则着重分析如何将这些表示分解为不可约表示。 无限群的不变量理论与线性代数的发展、尤其是与二次型和行列式理论的发...