另外亦有著包含任意小角度的旋轉或任意小距離的平移之「連續」對稱群。一個球面O(3)的所有對稱所組成的群即是一種連續對稱群，而通常如此類的連續對稱的群是在李群中所研究的對象。 對歐幾里得群子群的分類會對應到對稱群的分類。 兩個幾何形狀被認為是有著相同的對稱型，若其對稱群為歐幾里得群E(n)（Rn的等距同構群）的共軛群...

旋轉任何一個於x內的向量及偽向量，及反轉任一向量(但無偽向量)，詳述請見物理中的對稱。x的對稱群包含有所有可使所有V內的v，x(v)=h(g,x(g(v)))的g。在此一例子中，一常數函數的對稱群可能會是G的純子群：一常數向量只對繞其方向之軸的旋轉有旋轉對稱，及只有當其為零時才有反轉對稱。...

對稱性是只有旋轉而已，還是亦包括鏡射。其循環群Cn（Zn抽象群類型）由360/n度和其整數倍的旋轉所構成。例如，卐有一對稱群C4，是由0度、90度、180度及270度等旋轉所構成的。正方形的對稱群屬於二面體群Dn（Dihn抽象群類型）的類型，包含和旋轉一樣多的鏡射。圓的無限旋轉對稱表示其鏡射對稱...

旋轉，組成的群，定義為旋轉群。根據定義，環繞著原點的旋轉是一個保持向量長度，保持空間取向（遵守右手定則或左手定則）的線性變換。 兩個旋轉的複合等於一個旋轉。每一個旋轉都有一個獨特的逆旋轉；零角度的旋轉是單位元。旋轉運算滿足結合律．由於符合上述四個要求，所有旋轉的集合是一個群。更加地，旋轉群...

在數學裡，連續對稱是觀察如運動等之某些對稱性概念而自然產生出的觀念，和由一個狀態翻轉至另一狀態而不變的鏡射對稱相對。它大量地且成功地被公式化於數學的許多如拓撲群、李群及群作用等概念上。連續對稱在這些公式化的概念中，最實用的是在拓撲群之群作用中的被應用。 最簡單的運動可以視為如三維空間中的歐幾里德群等李群...

E(3)}的子群。 立體的對稱群必由等距同構組成，反之，要分析等距對稱構成的群，就是分析所有可能的對稱。有界三維立體的全體等距同構，必存在共同的不動點，不妨設其中之一為原點。 立體的對稱群，有時稱為全體對稱群作強調，用以突顯與旋轉群（或真對稱群）的分別。立體的旋轉群是其全體對稱群與三維空間本身的旋轉群SO(3){\displaystyle...

旋轉角度為360°的整數倍數，所以，圓球的最低能量態對於旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性。總結，這物理系統的拉格朗日量具有旋轉對稱性，但最低能量態不具有旋轉對稱性，因此出現自發對稱破缺現象。 大多數物質的相態可以通過自發對稱...

对称性；如在空間對稱群的哪些變換下，面积或角度會保持不變，就是在研究立体几何的对称性。 抽象群的現代概念是從多個數學領域發展出來的。群論的最初動機是為了求解高於4次的多項式方程。十九世紀法國數學家埃瓦里斯特·伽罗瓦，擴展了保罗·鲁菲尼和约瑟夫·拉格朗日先前的工作，依據特定多項式方程的根（解）的對稱...

對稱性，對應於180°的旋轉反射）。 以2n = 2×3為例： 「正」直「對稱」的複三方偏三角面體具有3個類似的垂直對稱平面，彼此傾斜60°並相交於鉛直的3倍旋轉對稱軸、3個類似的水平2倍旋轉對稱軸，每個水平2倍旋轉對稱軸垂直於對稱面、点反演對稱中心和鉛直的6倍旋轉反射對稱軸。 偏四角面體...

對稱在所有物理現象中都會守恆，但不久後就發現這個也是錯的。由於CPT守恆的關係，這意味着T對稱（時間反轉）也必須被破壞。CPT定理需要所有物理現象都保有CPT對稱。它假設量子定律和洛侖茲不變性都是正確的。具體地，CPT定理指定，任何有自伴哈密頓算符的洛侖茲不變局部量子場論，都必須要有CPT對稱。...

几何学中，多面体群指柏拉图立体的对称群。 多面体群共三个： 12阶四面体群，正四面体的旋转对称群。它与A4同构。 T的共轭类是： 恒等 4 × 旋转 120°，3阶，顺时针 4 × 旋转 120°，3阶，逆时针 3 × 旋转 180°，2阶 24阶八面体群，立方体和正八面体的旋转对称群。它与S4同构。...