在數學裏，給予一個定義於內積空間的函數，假若對於任意旋轉，函數的參數值可能會改變，但是函數的數值仍舊保持不變，則稱此性質為旋轉不變性（rotational invariance），或旋轉對稱性（rotational symmetry），因為函數對於旋轉具有對稱性。例如，假設以xyz-參考系的原點為固定點，任意旋轉xyz-參考系，而函數...

不變，則稱此物理性質為不變性（invariance）。例如，在內積空間內，對於任意旋轉，向量的內積保持不變，稱此性質為旋轉不變性。 根據諾特定理，對於一種變換，每一種不變性代表一條基本的守恆定律。例如，對於平移變換的不變性導致動量守恆定律，對於時間演化（英语：time evolution）的不變性導致能量守恆定律。...

得歐幾里得理論。此時哈密頓算符的對易關係，與洛侖茲生成元，會保證洛侖茲不變性導致旋轉不變性，因此在歐幾里得空間任何態都能被旋轉180°。 由於連續兩次CPT反射相當於360°旋轉，所以費米子在兩次CPT反射後會變號，而玻色子則不會。這個特性可用於證明自旋統計定理。 引申 CPT...

空間中的旋轉（它們形成了描述三維旋轉的非阿貝爾李群，其生成元為J） 直線性洛倫茲變換，即聯繫兩個均勻移動物體的變換，其生成元為K。 上述最後兩種對稱，J及K，組合起來就成了洛倫茲群（見洛倫茲不變性）。 它們都是一種叫龐加萊群的李群的生成元，而龐加萊群是平移群與洛倫茲群的半直積。在這個群下不變...

旋轉變換不具有不變性，即不具有旋轉對稱性。總結，這物理系統的拉格朗日量具有旋轉對稱性，但最低能量態不具有旋轉對稱性，因此出現自發對稱破缺現象。 大多數物質的相態可以通過自發對稱破缺的透鏡來理解。例如，晶體是由原子以週期性矩陣排列形成，這排列並不是對於所有平移變換都具有不變性...

\mathbf {F} } 当方程式右边力矩为零时，可知角动量不随时间变化。 角动量守恒定律是自然界普遍存在的基本定律之一，角动量的守恒实质上对应着空间旋转不变性。例如，当考虑到太阳系中的行星受到太阳的万有引力这一有心力时，由于万有引力对太阳这个参考点力矩为零，所以他们以太阳为参考点的角动量守恒，这也说明...

性（cylindrical symmetry）。以設定的直軸為圓柱軸心，位於同一個圓柱面的點都具有同樣的函數值。 例如，一條筆直的無限長電線，其電流所造成的磁場，具有圓柱對稱性。離此無限長電線同距離位置的磁場，大小都相同。 旋轉不變性 球對稱位勢 高斯定律 安培定律...

旋轉編碼器（rotary encoder）也稱為軸編碼器，是將旋轉位置或旋轉量轉換成模拟或数字信号的機電設備。一般裝設在旋轉物體中垂直旋轉軸的一面。旋轉編碼器用在許多需要精確旋轉位置及速度的場合，如工業控制、机器人技术、專用鏡頭、電腦輸入裝置（如鼠标及轨迹球）等。 旋轉...

尺度不變特徵轉換(Scale-invariant feature transform 或 SIFT)是一種机器視覺的演算法用來偵測與描述影像中的局部性特徵，它在空間尺度中尋找極值點，並提取出其位置、尺度、旋轉不變數，此演算法由 David Lowe 在1999年所發表，2004年完善總結。 後續的論文中也有許多基於...

R3中的保長轉換保持了純量內積值不變，也因此保持了向量間的角度。包括SO(3)在內的一般性情形，參見古典群。 三維空間中非平凡的旋轉，皆繞著一個固定的「旋轉軸」，此旋轉軸是R3的特定一維線性子空間（參見：歐拉旋轉定理）。旋轉作用在與旋轉軸正交的二維平面，如同尋常的二維旋轉。既然二維旋轉皆可以旋轉角φ表示，則任意三維旋轉則可用旋轉軸搭配旋轉角來表示。...

一物理定律若是SO(3)-不變的，即表示它們不會因在空間的方向不同而有不同。根據諾特定理，一物理系統的旋轉對稱是等價於角動量守恆定律。詳見旋轉不變性。 平移對稱是指一物件在平移Ta(p) = p + a的離散或連續群之下為不變的。 滑移鏡射（英语：Glide...