数值线性代数（英語：numerical linear algebra），又稱應用線性代數（英語：applied linear algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数数据，因此计算机算法应用于数据矩阵...

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性代数...

实际上由于不同的数值稳定性可能会得到不同的结果。数值稳定性的一项任务就是选择強健（robust，即有良好数值稳定性）的算法。 在数值线性代数中经常使用前向、后向以及混合稳定性的概念。 假设要用数值算法解决的问题是用函数 f {\displaystyle f} 将数据 x {\displaystyle...

在所有工程及科學的領域中都會用到数值分析。像天體力學研究中會用到常微分方程，最優化會用在投資組合管理中，數值線性代數是資料分析中重要的一部份，而隨機微分方程及馬可夫鏈是在醫藥或生物學中生物細胞模擬的基礎。 在電腦發明之前，数值分析主要是依靠大型的函數表及人工的內插法，但在二十世...

Aitken在1932年提出。阿尔斯通·斯科特·豪斯霍尔德（英语：Alston Scott Householder）在1958年指出了这一变换在数值线性代数上的意义。这一变换将一个向量变换为由一个超平面反射的镜像，是一种线性变换。其变换矩阵被称作豪斯霍尔德矩阵，在一般内积空间中的类比被称作豪斯霍尔德算子。超平面的法向量被称作豪斯霍尔德向量。...

在数值线性代数中，吉文斯旋转（英語：Givens rotation）是在两个坐标轴所展开的平面中的旋转。吉文斯旋转得名于华莱士·吉文斯，他在1950年代工作于阿贡国家实验室时把它介入到数值分析中。 吉文斯旋转表示为如下形式的矩阵 G ( i , j , θ ) = [ 1 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋯ 0 ⋮...

{\displaystyle \Vert A^{-1}\Vert \cdot \Vert A\Vert } , 在任何自洽的矩阵范数中。这个数字经常在数值线性代数中出现，因而单独有个名字，称为矩阵条件数： κ ( A ) = ‖ A − 1 ‖ ⋅ ‖ A ‖ . {\displaystyle \kappa...

ACE于1950年5月10日，第一次正式试运行成功。 威尔金森的主要贡献是在数值计算领域，尤其是在数值线性代数方面，发现很多有意义的算法。1960年，他在研究矩阵计算误差时而提出“向后误差分析法（英语：backward error analysis）”，目前是计算机上各种数值计算最常用的误差分析手段。...

线性代数中，由n阶方阵A与n维向量b生成的r阶克雷洛夫子空间是b在A的前r次幂下（始于 A 0 = I {\displaystyle A^{0}=I} ）的列空间张成的线性子空间，即 K r ( A , b ) = span { b , A b , A 2 b , … , A r − 1 b } ....

在线性代数中，一个矩阵 A {\displaystyle A} 的列秩是列向量生成的最大线性无关组的向量个数。类似地，行秩是矩阵 A {\displaystyle A} 的线性无关的横行的个数。矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵 A {\displaystyle A} 的秩（Rank）。通常表示为...

在数值线性代数中，雅可比旋转是 n 维内积空间的二维线性子空间的旋转 Qkℓ，在用做相似变换的时候，被选择来置零 n×n 实数对称矩阵 A 的非对角元素的对称对: A ↦ Q k ℓ T A Q k ℓ = A ′ . {\displaystyle A\mapsto Q_{k\ell }^{T}AQ_{k\ell...