恆等函數（英語：Identity function）是数学中对于傳回和其輸入值相同的函數的称呼。換句話說，恆等函數為函數 f ( x )   =   x {\displaystyle f(x)~=~x} 。 設M為一集合，於M上的恆等函數f被定義於一具有定義域和陪域M的函數，其對任一M內的元素x，會有...

如上述所說，恆等函數和常數函數總會是冪等的。較不當然的例子有實數或複數引數的絕對值函數，以及實數引數的高斯符號。 將一拓撲空間X內各子集U映射至U閉包的函數在X的冪集上是冪等的。這是閉包運算元的一個例子；所有個閉包運算元都會是冪等函數。 定義上，環的冪等元素為一相對於環乘法為冪等的元素。可以定義一於環冪等上的偏序：若e和f為冪等的，當ef...

」的定義，且廣義化至無限集合，並導致了基數的概念，用以分辨無限集合的不同大小。 對任一集合 X {\displaystyle X} ，其恆等函數為雙射函數。 函數 f : R → R {\displaystyle f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} } ，其形式為...

則稱g為f的左反函數，而上式也就推出f為單射函數。 相反地，每個具非空定義域的單射函數f 都會有個左反函數g。須注意的是，g 不一定會是f 的反函數，因為相反順序的函數複合f ∘ g 不一定也會是Y 上的恆等函數。 事實上，要將一單射函數f : X → Y變成雙射函數，只需要將其陪域Y替換成其值域J =...

有些人可能會把一般線性模式和廣義線性模式給弄混了。一般線性模式可視為廣義線性模式的一個鏈結函數為恆等的特例。一般線性模式有著悠長的發展歷史。廣義線性模式具非恆等鏈結函數者有著漸近一致的結果。 廣義線性模式最簡單的例子便是線性迴歸。此例中分佈函數為常態分佈而鏈結函數為恆等函數在變異數已知的條件下並符合正規式。 這個例子具有廣義線性模式罕有的极大似然估计的解析解...

在數學中，解析函数（英語：Analytic function）是局部上由收斂冪級數給出的函數。解析函數可分成實解析函數與複解析函數，兩者有類似之處，同時也有重要的差異。两种类型的解析函数都是无穷可导的，但复解析函数表现出一些一般实解析函数不成立的性质。此外在超度量域上也可以定義解析函數...

Y} 上的恆等函數，即不造成任何變化。此處不要求 g {\displaystyle g} 是 f {\displaystyle f} 的真正反函數，因為另一次序的複合 g ∘ f {\displaystyle g\circ f} ，不必是 X {\displaystyle X} 的恆等函數。換言之，...

{\displaystyle f^{0}(x)} 是恆等函數 x {\displaystyle x} ， f − 1 ( x ) {\displaystyle f^{-1}(x)} 是 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的反函數（如果存在的話），而 f 1 2 ( x ) {\displaystyle...

{\displaystyle f} 是一个常数函数。其中 f ( x ) = 0 {\displaystyle f(x)=0} 的常數函數稱為零函數，圖形為x軸；值不為零的常數函數則可稱為零次函數，圖形為一平行x軸的水平線。 请注意，每一个空函数（定义域为空集的函数）无意义地满足上述定义，因为 A {\displaystyle...

^ ^ ^ 此處 σ {\displaystyle \sigma } 是邏輯函數。 说明 ^ 此處δ是克羅內克δ函數。 邏輯函數 線性整流函數 Softmax函數 人工神經網路 深度學習 Bergstra, James; Desjardins, Guillaume; Lamblin...

&{\text{ 若 }}\ x\not \in \mathbb {Z} .\end{cases}}} 實際上，上取整與下取整函數作用於整數 n {\displaystyle n} ，效果等同恆等函數： ⌊ n ⌋ = ⌈ n ⌉ = n . {\displaystyle \lfloor n\rfloor =\lceil...