泛函分析中，得名于斯特凡·巴拿赫的巴拿赫代数是实数或复数（或非阿基米德完备赋范域）上的结合代数A，同时也是巴拿赫空间，即在范数导出的度量中完备的赋范空间。范数要满足 ‖ x y ‖   ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ ∀ x , y ∈ A . {\displaystyle \|x\,y\|\ \leq...

在泛函分析中，巴拿赫空間（英語：Banach space）是完備賦範向量空間。更精確地說，巴拿赫空間是一個具有範數並對此範數完備的向量空間。其完备性体现在，空间内任意向量的柯西序列总是收敛到一个良定义的位于空间内部的極限。 巴拿赫空間有兩種常見的類型：「實巴拿赫空間」及「複巴拿赫空間」，分別是指將巴拿赫...

1945年8月31日巴拿赫因肺癌在乌克兰的利沃夫逝世，逝世后在当地被葬。1946年波兰数学协会为纪念他颁发巴拿赫奖。许多大学城市里有以他命名的街道。 巴拿赫空间 巴拿赫代数 巴拿赫-斯坦豪斯定理 巴拿赫-塔斯基悖论 哈恩-巴拿赫定理 巴拿赫不动点定理 Théorie des opérations...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

A\qquad \|xy\|\leq \|x\|\|y\|} 视需要，有时要求赋范代数具有乘法恒等元 1A，并满足 ║1A║ = 1. 巴拿赫代数 合成代数 可除代数 赋范可除代数 Gelfand–Mazur theorem 胡尔维兹定理 Normed Algebra. Encyclopaedia of Mathematics...

代数是非交换环。 算子代数通常要求在连续线性算子的整个代数内，以特定的算子拓扑封闭。特别地，它是同时具有代数和拓扑封闭性的算子集。某些学科中，这种性质得到了公理化，研究对象变成具有特定拓扑结构的代数。 算子代数在不同背景下都有研究（如作用于分布空间的伪微分算子的代数），而通常指巴拿赫...

一个赋有拟范数的向量空间被称为拟赋范向量空间。 一个完备拟赋范向量空间被称为拟巴拿赫空间。 一个拟赋范空间 ( A , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (A,\|\cdot \|)} 被称为拟赋范代数，如果向量空间A是一个代数且存在常数K>0满足 ‖ x y ‖ ≤ K ‖ x ‖ ⋅ ‖ y...

巴拿赫-塔斯基定理（Banach–Tarski paradox，或称豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理，又名“分球怪论”），是一条数学定理。1924年，斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基首次提出这一定理，指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他...

这样C1就是复数系，C2是双复数系，C3是科拉多塞格雷的三复数系，而Cn是n阶的多重复数。 每个Cn形成一个巴拿赫代数。G. Bayley Price已写有关于多重复数的函数论，提供了双复数系C2的一些性质。 多重复数系不能和克利福德代数混淆。因为克利福德代数里-1的平方根是反交换的（ i n i m + i m i n = 0 {\displaystyle...

巴拿赫空间X上的有界线性算子B(X)是有单位的巴拿赫代数的一个例子。由于除了任何这样的代数都具有的性质之外，谱的定义没有涉及B(X)的任何性质，所以谱的概念可以在此逐字地使用相同的定义推广。 作用在巴拿赫空间 X {\displaystyle X} 上的 T {\displaystyle...

在数学分析中，巴拿赫极限（英語：Banach limit）指的是定义在全体有界复序列组成的巴拿赫空间 ℓ ∞ {\displaystyle \ell ^{\infty }} 上，对每个 ℓ ∞ {\displaystyle \ell ^{\infty }} 中的序列 x = ( x n ) {\displaystyle...